1 . 【初步尝试】
已知：如图1，在四边形
中，
，
，
，点
为
的中点，
和
相交于点
．求
的面积．
小丽同学的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点M的坐标，从而可求得的面积．
解：建立如图2所示的平面直角坐标系，由题意可知
，
，
，
，
．
设
，
．
（请完成小丽的解答过程）
【问题联想】
已知：如图3，在四边形中，
，
，
，对角线
、交于点
，
．求
的面积．
【深度思考】
已知：如图4，
中，
，
，
，将斜边
所在直线绕点
逆时针旋转
与射线
交于点
，求的长．
已知：如图1，在四边形
中，，，，点为的中点，和相交于点．求的面积．小丽同学的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点M的坐标，从而可求得
的面积．解：建立如图2所示的平面直角坐标系，由题意可知
，，，，．设
，．（请完成小丽的解答过程）
【问题联想】
已知：如图3，在四边形
中，，，，对角线、交于点，．求的面积．【深度思考】
已知：如图4，
中，，，，将斜边所在直线绕点逆时针旋转与射线交于点，求的长．
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2 . 如图，
于点D，
于点E，
．
与
相等吗？试说明理由．
于点D，于点E，．与相等吗？试说明理由．
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3 . 如图，已知A、B、C、D在一条直线上，
，
，
，求证：
．
，，，求证：．
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名校
4 . 如图，在
中，点E，F分别在，
上，且
，
与交于点O．求证：
．
中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：．
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2024-04-03更新
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400次组卷
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79卷引用：2015-2016学年山东省德州市庆云县二中八年级上期中考试数学试卷
2015-2016学年山东省德州市庆云县二中八年级上期中考试数学试卷2018年春北师大版八年级数学下册单元测试（六） 平行四边形2017-2018学年北师大版八年级数学下册 期末测评（已下线）2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题20 多边形与平行四边形2018年人教版八年级下册数学同步练习：18.1 平行四边形人教版八年级数学下册 第十八章检测题江苏省东台市第六联盟2017-2018学年八年级下学期第一次月考数学试题【全国校级联考】浙江省绍兴市柯桥区六校联盟2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题北京市第三中学2017-2018学年七年级第二学期期中考试数学试卷山东省济南市平阴县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题2019年广东省广州市越秀区执信中学中考数学一模试题江苏省连云港市官河中学2019-2020学年八年级下学期4月月考数学试题福建省泉州市惠安县2017-2018学年八年级下学期期中数学试题江苏省南京市秦淮区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题江苏省沭阳县修远中学2019-2020学年八年级下学期6月月考数学试题山东省济南市商河县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题广东省茂名市高州市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题河南省濮阳市华龙区第一中学2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题福建省福州市福州一中2020-2021学年八年级上学期期末数学试题北京市东城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题北京市西城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题北京市通州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题北京市北京师范大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题甘肃省玉门市2020-2021学年八年级下学期期末学业质量监测数学试题江苏省连云港市新海实验中学2020-2021学年八年级下学期期末模拟考试数学试卷江苏省无锡市天一实验学校2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试题江苏省南京市竹山中学2020-2021学年八年级下学期第一次学情调研数学试题陕西省铜川市耀州区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题四川省泸州市合江县2019-2020学年八年级下学期期中数学试题江苏省无锡市经开区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题（一模）北京市第一七一中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题北京市首都师范大学附属云岗中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题江苏省南京市竹山中学2021-2022学年八年级下学期学科素养限时作业数学试题山西省太原市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题广西柳州市融水县2020-2021学年八年级下学期期中质量检测数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题湖北省孝感市应城市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市息县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省盐城市初级中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题北京工业大学实验学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题北京市西城区三帆中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷 辽宁省丹东市振兴区丹东第九中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题2022年江苏省无锡市经开区中考数学一模试卷辽宁省丹东市丹东第九中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题福建省福州华伦中学2022-2023学年八年级上学期期末考数学试卷（已下线）专题18.1.1 平行四边形的性质（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）江苏省盐城市2022-2023学年八年级下学期第一次质量检测数学试卷（已下线）专题9.3 平行四边形的性质（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）（已下线）第一次月考押题培优卷（1）（考试范围：第7-9章）-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）（已下线）数学（广州A卷）-学易金卷：2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷（已下线）22.2.1 平行四边形的性质-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）福建省福州华侨中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷福建省福州市长乐区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（已下线）专题6.1 平行四边形的性质和判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）广东省肇庆市封开县广信中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题（已下线）第六章 平行四边形（单元测试）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）广东省潮州市潮安区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题北京教育学院附属中学2022～2023学年八年级下学期期中数学试题广东省惠州市惠城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题陕西省西安市长安区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题浙江省台州市仙居县白塔中学2022-2023学年八年级下学期5月阶段性成果展示数学试题（已下线）专题09 平行四边形（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）四川省达州市万源市沙滩镇中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题安徽省马鞍山市和县刘禹锡实验学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题河南省安阳市林州市第七中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题湖南省长沙市湖南师范大学附属滨江学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题湖南师大附中梅溪湖中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题福建省厦门市思明区厦门外国语学校瑞景分校2022-2023 学年九年级上学期月考数学试题2024学年广西南宁市西乡塘区第二十四中学八年级下学期3月数学月考试题2024年福建省顺昌县部分学校中考一模数学试题甘肃省武威市凉州区武威第十四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题吉林省吉林市亚桥中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题2024年甘肃省武威市凉州区凉州区高坝中学联片教研二模数学试题2024年甘肃省武威市凉州区凉州区河东九年制学校联片教研二模数学试题安徽省六安市金安区六安皋城中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题北京市海淀外国语藤飞学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题北京第一六一中学分校2023-2024学年八年级下学期中数学试题2024年江苏省淮安市淮阴区九年级中考一模数学试题
5 . 通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形
中，
，则
”．
某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：
(1)【问题探究】如图2，在正方形中，点
分别在线段
上，且
，试猜想
_________；
(2)【知识迁移】如图3，在矩形中，
，点分别在线段上，且，试猜想
的值，并证明你的猜想；
(3)【拓展应用】如图4，在四边形中，
，点
分别在线段
上，且
，求
的值．
中，，则”．某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：
(1)【问题探究】如图2，在正方形
中，点分别在线段上，且，试猜想_________；(2)【知识迁移】如图3，在矩形
中，，点分别在线段上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；(3)【拓展应用】如图4，在四边形
中，，点分别在线段上，且，求的值．
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2024-04-02更新
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114次组卷
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9卷引用：2023年安徽省合肥市南岗中学中考一模数学试卷
6 . 如图，与相交于点O，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
垂直平分．
与相交于点O，．(1)求证：
；(2)求证：
垂直平分．
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2024-04-02更新
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92次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市沭阳县部分学校2023-2024学年八年级上学期第一次教学调研数学试试题
7 . 如图，在四边形中，
，过的中点O，分别交和于点E、F，若
，则
__________ 
．
中，，过的中点O，分别交和于点E、F，若，则．
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2024-04-02更新
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82次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市安化县小淹镇三校2022-2023学年八年级上学期期末联考评估数学试卷
湖南省益阳市安化县小淹镇三校2022-2023学年八年级上学期期末联考评估数学试卷吉林省2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题（已下线）专题4.11 探索三角形全等的条件（ASA和AAS）（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
名校
8 . 如图，中，
，分别过点B、C作过点A的直线的垂线
，垂足分别为D、E，若
，则
________ ．
中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则
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2024-04-02更新
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188次组卷
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28卷引用：2015年课时同步练习（浙教版）八年级上2.8直角三角形全等的判定
2015年课时同步练习（浙教版）八年级上2.8直角三角形全等的判定江苏省扬州市竹西中学2017-2018学年八年级10月月考数学试题湖北省襄阳老河口市2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题2017-2018学年第二学期八年级数学《全等三角形》单元测试题【苏科版】人教版数学八年级上册 第12章 全等三角形 单元练习题人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定同步测试人教版八年级上册 第12章 三角形全等的判定 巩固练习（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》【人教版】 第12章 全等三角形A卷江苏省扬州市江都区国际学校2018-2019学年八年级10月月考数学试题湖南省长沙市长郡集团2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省常州市金坛区水北中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题河南省信阳市商城一中2020~2021学年八年级上学期月考数学试题四川省南充市南部县第二中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市江都区八校2020-2021学年八年级10月联考数学试题（已下线）期中检测03-2020-2021学年八年级数学上册专项易错混淆真题选（人教版）山东省滨州市阳信县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（已下线）【新东方】 嘉兴初中试卷00025江苏省常州市金坛区金坛区第五中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴市周庄中学2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区乌苏市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖南省娄底市2021-2022学年八年级下学期期中考试作业（二）数学试题（已下线）第06讲 三角形全等的相关判定-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（浙教版）（已下线）YHmlsjsxBS724江苏省扬州宝应县东北片2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市仪征市大仪中学2023-2024学年八年级上学期第一次阶段性小练习数学试题（已下线）专题4.16 三角形全等几何模型（一线三直角）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题4.9 探索三角形全等的条件（SSS和SAS）（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
名校
9 . 如图，已知
和
，
，
，
，与交于点P，点C在
上．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的度数．
和，，，，与交于点P，点C在上．(1)求证：
；(2)若
，求的度数．
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2024-04-02更新
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163次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市西湖区公益中学（公办）2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市西湖区公益中学（公办）2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题浙江省杭州市西湖区公益中学（公办）2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题湖北省黄冈市浠水县河口中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题浙江省宁波市海曙区部分校2023-2024学年八年级上学期期中检测数学试题江苏省扬州市广陵区竹西中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题江苏省扬州市广陵区竹西中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题（已下线）专题4.12 探索三角形全等的条件（ASA和AAS）（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
10 . 如图，在中，是斜边上的高，
的平分线交于点G，交于点E，
交于点F，连接．求证：
，
．
中，是斜边上的高，的平分线交于点G，交于点E，交于点F，连接．求证：，．
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