1 . 如图，在矩形中，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点 G，且，则的长为__________．

2 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

3 . 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

4 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

5 . 在直角梯形中，，，，对角线与相交于点，线段、的中点分别为点、．

(1)求证：≌；
(2)若直线与线段、分别相交于点、，求的值．

6 . 如图，在四边形中，，，，

(1)求证：≌；
(2)若，，求的度数．

7 . 如图，在与中，与在同一条直线上，．求证：．

8 . 如图，在中，点是边的中点，过点作直线，使，交的延长线于点．试说明的理由．

9 . 如图，在中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：．

10 . 如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4