1 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接，以为边作正方形（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题：

(1)①当时，点D的坐标为______；
②用含m的代数式表示点D的坐标为______；
(2)连接，的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；
(3)平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

2 . 综合与探究
【模型建立】
（1）如图1，等腰中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，则根据______可证明；
【模型应用】
（2）如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式；
（3）在直线上是否存在一点C，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B．直线交y轴负半轴于点C，．

(1)求直线的函数表达式和的面积；
(2)若点P为直线（不含A，B两点）上一点，连接，若的面积为7，求点P的坐标；
(3)若点P为射线（不含A，B两点）上一点，M为线段延长线上一点，且，在直线上是否存在点N，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出每种等腰直角三角形对应顶点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接，则在下列说法中：①；②四边形是正方形；③的大小随着点的运动不断改变；④的值是定值；正确的有________．

5 . 如图，在菱形中，，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动过程中，的长度（　　）

A．逐渐增加	B．先减小再增加
C．恒等于9	D．恒等于6

6 . 如图，在四边形中，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，交于点O，若点O是的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．	B．四边形是菱形
C．的面积是	D．是等边三角形

7 . 如图，中，，，点为是的中点，若平分，，线段的长为______．

   

8 . 如图，在四边形中，E为上一点，，，且，，求证：四边形为平行四边形．

9 . 平面直角坐标系中，正方形的顶点，点在轴正半轴上，的角平分线交于点，过点作，垂足为点，交于点，则点的坐标为________________．

   

10 . 综合与探究：
【问题情境】：
如图①，在正方形中，点E为其内部一点，为直角三角形，且，连接，将绕点B按顺时针方向旋转，得到，点E的对应点为点，点A的对应点为点C，延长交于点F．

【提出问题】：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展探究】：
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．