1 . 已知：如图，在 中，的角平分线与的垂直平分线交于点D， 垂足分别为E，F．

(1)求证：；
(2)若 求 的周长．

2 . 在学习了平行四边形后，小天进行了拓展性研究，他发现，平行四边形一组对角顶点到另一组对角顶点所连线段的距离相等，他的解决思路是：通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据他的思路完成以下的作图与填空：
用直尺和圆规，过点作的垂线交于点．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形为平行四边形， 是对角线，于点，于点．
求证：．

证明：∵四边形是平行四边形，
∴①        ，，
∴②        ．
．
．
∴③        ．
．
．
小天再进一步研究发现，平行四边形一组对角顶点到经过平行四边形对角线交点的直线的距离均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
平行四边形一组对角顶点到经过④         ．

4 . 如图，在中，的角平分线交于D，，过点C作交的延长线于E，则的长为 ________________．

5 . 如图，长方形与长方形全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中，．连接对角线，．

   

(1)在图①中，连接，直接判断形状是______；直接写出的值______；
(2)如图②，将图①中的长方形绕点C逆时针旋转，当平分时，求此时点E到直线的距离．
(3)如图③，将图①中的长方形绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接，连接并延长交于点M，取的中点N，连接，直接写出长的最小值______；

6 . 如图，在正方形中，为边上一点，于点，于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，正方形的面积为10，求的周长．

7 . 如图，在中，于点E，于点F，且．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的面积．

8 . 如图，在菱形中，边上的高交对角线于点F，且，若，则的周长为______．

10 . 已知在平行四边形中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．

(1)如图1，在运动过程中，若平分，求的度数．
(2)如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，当运动时间为           秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
(3)如图3，连结并延长与的延长线交于点，平分交于点，当，时，求的长
(4)如图4，在(1)的条件下，连结并延长与的延长线交于点，若，求的面积．