名校
1 . 某数学小组在一次数学探究活动过程中,经历了如下过程:问题提出:如图,正方形中,,P为对角线上的一个动点,以P为直角顶点,向右作等腰直角.(1)的最小值为_______,最大值为________;
(2)求证:点M在射线上;
(2)求证:点M在射线上;
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2 . 如图,在锐角中,,分别以、为直角顶点,向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形,再分别过点、作边所在直线的垂线,垂足为,.
(1)求证:;
(2)求面积的最大值;
(3)当面积最大时,在直线上找一点,使得的值最小,求出这个最小值.结果可保留根号
(1)求证:;
(2)求面积的最大值;
(3)当面积最大时,在直线上找一点,使得的值最小,求出这个最小值.结果可保留根号
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3 . 在中,,,在平面内,把绕点旋转得到,垂直直线,垂足为,的延长线交于点.
(1)如图①,若,求证:是等腰三角形;
(2)如图②,若点在上,求证:点是的中点;
(3)连接,写出的最大值和最小值,并在图上画出对应的图形.
(1)如图①,若,求证:是等腰三角形;
(2)如图②,若点在上,求证:点是的中点;
(3)连接,写出的最大值和最小值,并在图上画出对应的图形.
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4 . 在平面直角坐标系中,已知点,N.对于点P给出如下定义:将点P向右()或向左()平移个单位长度,再向上()或向下()平移个单位长度,得到点,点关于点N的对称点为Q,称点Q为点P的“对应点”.
(1)如图,点,点N在线段的延长线上,若点,点Q为点P的“对应点”.
①在图中画出点Q;
②连接,交线段于点T.求证:;
(2)的半径为1,M是上一点,点N在线段上,且(),若p为外一点,点Q为点P的“对应点”,连接.当点M在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差(用含t的式子表示).
(1)如图,点,点N在线段的延长线上,若点,点Q为点P的“对应点”.
①在图中画出点Q;
②连接,交线段于点T.求证:;
(2)的半径为1,M是上一点,点N在线段上,且(),若p为外一点,点Q为点P的“对应点”,连接.当点M在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差(用含t的式子表示).
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5 . 在平面直角坐标系中,已知点,.对于点给出如下定义:将点先向右或向左平移个单位长度,再向上或向下平移个单位长度,得到点,点关于点的对称点为,称点为点的“欢乐点”.
(1)如图,点,点在线段的延长线上.若点,点为点的“欢乐点”.
①在图中画出点与点;
②连接,交线段于点,求证:=;
(2)⊙O的半径为1,是⊙O上一点,点在线段上,且=(<<1),若 为⊙O外一点,点为点P的“欢乐点”,连接.当点在⊙O上运动时,直接写出长的最大值与最小值的差(用含的式子表示).
(1)如图,点,点在线段的延长线上.若点,点为点的“欢乐点”.
①在图中画出点与点;
②连接,交线段于点,求证:=;
(2)⊙O的半径为1,是⊙O上一点,点在线段上,且=(<<1),若 为⊙O外一点,点为点P的“欢乐点”,连接.当点在⊙O上运动时,直接写出长的最大值与最小值的差(用含的式子表示).
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6 . 如图1,边长为的正方形中,点P为上一个动点,连接,作于点,交边于点M,于.(1)证明:;
(2)如图2,连接,线段交于点,点为的中点.①当时,求的长;
②线段是否存在最小值和最大值,若存在,请直接写出线段的最小值和最大值,若不存在,请说明理由.
(2)如图2,连接,线段交于点,点为的中点.①当时,求的长;
②线段是否存在最小值和最大值,若存在,请直接写出线段的最小值和最大值,若不存在,请说明理由.
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2023-04-15更新
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271次组卷
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5卷引用:2023年山东省淄博市张店区中考一模数学试题
7 . 在平面直角坐标系中,已知点,.
对于点给出如下定义:将点向右()或向左()平移个单位长度,再向上()或向下()平移个单位长度,得到点,点关于点的对称点为,称点为点的“对应点”.
(1)如图,点,点在线段的延长线上,若点,点为点的“对应点”.
①在图中画出点;
②连接,交线段于点.求证:;
(2)的半径为1,是上一点,点在线段上,且,若为外一点,点为点的“对应点”,连接.当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差(用含的式子表示).
对于点给出如下定义:将点向右()或向左()平移个单位长度,再向上()或向下()平移个单位长度,得到点,点关于点的对称点为,称点为点的“对应点”.
(1)如图,点,点在线段的延长线上,若点,点为点的“对应点”.
①在图中画出点;
②连接,交线段于点.求证:;
(2)的半径为1,是上一点,点在线段上,且,若为外一点,点为点的“对应点”,连接.当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差(用含的式子表示).
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8 . 问题背景
在中,,点D为边上一动点,点E为边上一动点,沿直线把翻折,得到.
问题解决
(1)如图1,当与B重合时,求线段的长;
(2)如图2,当与边相交于点F,且时,连接,
①求五边形面积的最大值;
②连接,则的周长的最小值为 (直接写出答案).
在中,,点D为边上一动点,点E为边上一动点,沿直线把翻折,得到.
问题解决
(1)如图1,当与B重合时,求线段的长;
(2)如图2,当与边相交于点F,且时,连接,
①求五边形面积的最大值;
②连接,则的周长的最小值为 (直接写出答案).
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9 . 如图,在矩形中,,O为对角线的中点,点P在边上,且,点Q在边上,连接与,则的最大值为____________ ,的最小值为__________ .
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2023-05-02更新
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200次组卷
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3卷引用:湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题
湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)专题9.31 正方形(题型分类拓展)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)湖南省怀化市溆浦县第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
10 . 如图1,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°,AB,FE,DC为竖直方向的边,AF,ED,BC为水平方向的边,点E在AB,CD之间,且在AF,BC之间,我们称这样的图形为L图形,记作L图形ABCDEF.若直线将L图形分成面积相等的两个图形,则称这样的直线为该L图形的面积平分线.
【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案:如图2,将这个L图形分成矩形AGEF,矩形GBCD,这两个矩形的对称中心,所在直线是该L图形的面积平分线.
请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线(作出一种即可,不写作法,保留作图痕迹).
【思考】如图3,直线是小华作的面积平分线,它与边BC,AF分别交于点M,N,过MN的中点O的直线分别交边BC,AF于点P,Q,直线PQ (填“是”或“不是”)L图形ABCDEF的面积平分线.
【应用】在L图形ABCDEF中,已知AB=4,BC=6.如图4,CD=AF=1
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P,Q,求PQ长的最大值;
②该L图形的面积平分线与边AB,CD分别相交于点G,H,当GH的长取最小值时,BG的长为 .
【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案:如图2,将这个L图形分成矩形AGEF,矩形GBCD,这两个矩形的对称中心,所在直线是该L图形的面积平分线.
请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线(作出一种即可,不写作法,保留作图痕迹).
【思考】如图3,直线是小华作的面积平分线,它与边BC,AF分别交于点M,N,过MN的中点O的直线分别交边BC,AF于点P,Q,直线PQ (填“是”或“不是”)L图形ABCDEF的面积平分线.
【应用】在L图形ABCDEF中,已知AB=4,BC=6.如图4,CD=AF=1
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P,Q,求PQ长的最大值;
②该L图形的面积平分线与边AB,CD分别相交于点G,H,当GH的长取最小值时,BG的长为 .
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