3 . 如图，二次函数的图象与x 轴交于原点O 和点，经过点A的直线与该函数图象交于另一点，与y轴交于点C．

(1)求直线的函数解析式及点C的坐标．
(2)点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作直线轴于点E，与直线交于点D，过点B作轴于点F，连接，与交于点G，连接．求四边形面积的最大值．
(3)抛物线上是否存在这样的点Q，使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 【知识呈现】如图①，在中，是边的中点，过点作直线，使，交的延长线于点．求证：；

【结论应用】
（1）如图②，在中，点是边的中点，与的延长线交于点，点、分别在线段、上，且，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图③，在矩形中，，，分别取、边的中点、，连接，经过线段的中点任意作一条直线，作点关于直线的对称点，连接、、，过点作的平行线交的延长线于点，连接，得到四边形，则四边形面积的最大值为______．

5 . 已知，，直线是过点的一条动直线（不与直线，重合），分别过点，作直线的垂线，垂足为，．

(1)如图1，当时，
①求证：；
②连接，过点作于，过点作交的延长线于点．依题意补全图形，用等式表示线段，，的数量关系，并证明；
(2)在直线运动的过程中，若的最大值为3，直接写出的长．

6 . 如图，在中，，，D是的中点，直线l经过点D，，，垂足分别为E，F，则的最大值为______________．

   

8 . 如图，正方形中，是边上的动点，交延长线于点，交于点，连接．

(1)若，求的长；
(2)若点是的中点，探究、、的数量关系，并说明理由；
(3)正方形的边长为2，直接写出四边形面积的最大值．

10 . 【数学经验】
三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点______；
②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高（不写画法，保留作图痕迹）；
③如图3，利用格点和无刻度的直尺完成作图：作出的高（不写画法，保留作图痕迹，有效的格点加黑加粗）．
【综合应用】
（2）如图4，在中，、、是三条角平分线，它们相交于点O，过点O作于点G．
①若，则______°．
②写出图中所有与互补的角：______．
【拓展延伸】
（3）我们也知道，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．如图5，中，，，点D、E是、边上的中点，、交于点F．若的面积为S，则四边形的面积为______（用含S的代数式表示），其存在最大值，这个值为______．