1 . 已知，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为，且a，b满足：，点D为边上的一个动点，将沿翻折，得到．

(1)直接写出正方形的边长；
(2)如图1，若点D为中点，延长交于点H．
①求的长；
②连并延长交于点F，求的长；
(3)如图2，若点G为上一点，且，点M为中点，连接．当点D从点O开始沿y轴负半轴运动，到取得最大值时停止，请直接写出点D运动的路径长．

3 . 如图，在中，，，点是边上一动点（点B除外），绕点逆时针旋转，得到，则面积的最大值是__________．

4 . 如图，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为_____．

5 . 如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（       ）

A．2

B．2.5

C．4

D．5

7 . 中，，D为的中点，直线l经过点D，过B作于F，过A作于E，求的最大值为______．

   

8 . 如图，中，，，是的角平分线，，则的最大值为___________．
   

9 . 如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线过点A．

(1)求出点A，B的坐标及c的值；
(2)若函数在时有最大值为，求a的值；
(3)若，连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．
①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；
②结合S与a的函数图象，直接写出时a的取值范围．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线下方抛物线上的一动点，于点M，轴交于点N．求线段的最大值和此时点P的坐标；
（3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．