1 . 动手操作
利用旋转开展数学活动，探究图形变换中蕴含的数学思想方法．
如图1，将等腰直角三角形的边绕点B顺时针旋转得到线段，，，连接，过点做交CB延长线于点H．
（1）在图1中：易知，则            ；

思考探索
如图2，若为任意直角三角形，、、、分别用a、b、c表示．边绕点B顺时针旋转，得到，过点作，交BC延长线于点．
（2）在图2中：的面积为            ；
拓展延伸
（3）如图3，在中，，，，，，连接．
①求的面积；
②在中，在BC边的高上找一点D，使的值最小，求AD的长和的最小值．

2 . 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F．
（1）若BP＝1，求PE的长；
（2）设BP＝x，四边形APED的面积为S，试求S与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，四边形APED的面积S最小，并求出最小值．