名校
1 . 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：问题提出：如图，正方形
中，
，P为对角线
上的一个动点，以P为直角顶点，向右作等腰直角
．
的最小值为_______，最大值为________；
(2)求证：点M在射线
上；
中，，P为对角线上的一个动点，以P为直角顶点，向右作等腰直角．
的最小值为_______，最大值为________；(2)求证：点M在射线
上；
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2 . 在
中，
，
，在平面内，把绕点
旋转得到
，
垂直直线，垂足为
，
的延长线交于点
．
(1)如图①，若
，求证：
是等腰三角形；
(2)如图②，若点
在上，求证：点是
的中点；
(3)连接
，写出的最大值和最小值，并在图上画出对应的图形．
中，，，在平面内，把绕点旋转得到，垂直直线，垂足为，的延长线交于点． (1)如图①，若
，求证：是等腰三角形；(2)如图②，若点
在上，求证：点是的中点；(3)连接
，写出的最大值和最小值，并在图上画出对应的图形．
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名校
3 . 等边的边长为
，点
是三边垂直平分线的交点，
，
的两边
，
与
，分别相交于，
，绕点顺时针旋转时，下列四个结论：①
；②
；③
周长最小值是
；④
面积最大值是
．其中正确的是______ ．
的边长为，点是三边垂直平分线的交点，，的两边，与，分别相交于，，绕点顺时针旋转时，下列四个结论：①；②；③周长最小值是；④面积最大值是．其中正确的是
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4 . 如图，中，
，
，
是
的角平分线， 
，则
的最大值为（ ）
中，，，是的角平分线， ，则的最大值为（ ）
| A．30 | B．10 | C．20 | D．40 |
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名校
5 . 如图，在中，
，
，点是边上一动点（点B除外），
绕点逆时针旋转
，得到
，则面积的最大值是__________ ．
中，，，点是边上一动点（点B除外），绕点逆时针旋转，得到，则面积的最大值是
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2024-03-27更新
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364次组卷
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5卷引用：福建省厦门市滨湖中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
福建省厦门市滨湖中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题江苏省连云港市灌南县扬州路实验学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题2024年湖北省多校教联体联考中考一模数学试题2024年湖北省中考一模数学试题（已下线）考前特训02 图形变化类选题压轴（翻折、旋转、平移）--2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
6 . 如图，在四边形中，BD平分
，
于点D，
，
，则
面积的最大值为（ ）
中，BD平分，于点D，，，则面积的最大值为（ ） A． | B．6 | C．9 | D．12 |
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名校
7 . 如图，在中，，，是的平分线，，则
面积的最大值为_____ ．
中，，，是的平分线，，则面积的最大值为
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2024-01-28更新
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72次组卷
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12卷引用：福建省福州市第十八中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
福建省福州市第十八中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2021年河北试题研究-周周测-第七周（已下线）八年级数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~3章）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（苏科版）（已下线）期末难点特训（二）选填压轴50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（北师大版）第17章 三角形 单元测试卷 人教版（五四制）七年级数学下册湖北省武汉市江汉区四校联盟2022-2023学年八年级上学期月考数学试题（已下线）湖北省襄阳五中华侨城实验学校2023-2024学年八年级上学期数学周测（6）试卷10.12江苏省无锡市江阴市文林中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题安徽省六安市舒城县2023-2024学八年级上学期期末数学试题（已下线）专题5.4 简单的轴对称图形——角平分线（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）七年级数学期末模拟卷（四川成都专用）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试
8 . 如图，在中，
，直线l经过边的中点D，与交于点M，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F，则
的最大值为（ ）
中，，直线l经过边的中点D，与交于点M，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F，则的最大值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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62次组卷
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3卷引用：福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（已下线）八年级数学开学摸底考（福建专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
9 . 如图1，将矩形
放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若
满足
．
(2)取中点M，连接
，
与
关于所在直线对称，连接
并延长，交x轴于点P．
①求
的长；
②如图2，点D位于线段上，且
．点E为平面内一动点，满足
，连接
．请你求出线段长度的最大值．
放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足．
(2)取
中点M，连接，与关于所在直线对称，连接并延长，交x轴于点P．①求
的长；②如图2，点D位于线段
上，且．点E为平面内一动点，满足，连接．请你求出线段长度的最大值．
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2023-05-04更新
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332次组卷
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4卷引用：福建省厦门市同安区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试题
福建省厦门市同安区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试题福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题2023年浙江省杭州市西湖区中考数学第二次模拟试题（已下线）考题猜想02 中心对称图形-平行四边形（进阶必刷36题9种题型）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）
10 . 如图，已知中，
，D是的中点，
于点E；连接，则下列结论正确的是___________ ．(写出所有正确结论的序号)
①
； ②当E为
中点时，
﹔
③若
，则
； ④若，则
面积的最大值为2．
中，，D是的中点，于点E；连接，则下列结论正确的是①
； ②当E为中点时，﹔③若
，则； ④若，则面积的最大值为2．
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2022-08-05更新
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468次组卷
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6卷引用：福建省福州市福清市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
福建省福州市福清市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第3章 勾股定理综合测试卷 -【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）（已下线）第3章 勾股定理 单元综合检测（难点）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）（已下线）2022年江苏省南通启东市九年级中考二模数学试题变式题16-20（已下线）24.2+与圆有关的位置关系(题型精讲精练）3（原卷版）（已下线）24.2+与圆有关的位置关系(题型精讲精练）1（原卷版）
