1 . 如图，在锐角中，，分别以、为直角顶点，向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，再分别过点、作边所在直线的垂线，垂足为，．
   
(1)求证：；
(2)求面积的最大值；
(3)当面积最大时，在直线上找一点，使得的值最小，求出这个最小值．结果可保留根号

3 . 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE的面积保持不变；（4）△CDE面积的最大值是4．正确的结论是（　　）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（3）（4）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（3）（4）

4 . 如图，在正方形中， ， 点是线段上一点， 沿直线折叠，使点落至处，分别交线段于点． 则线段的最大值为______

6 . 如图，在中，，D是的中点，直线l经过点D，垂足分别为E，F，则的最大值为 _____．
   

7 . 【问题提出】
如图1，在中，，作，垂足为，且，连接，求的面积．
【问题解决】
某市着力打造宜居宜业现代化生态城市，为了呈现出园在城中秀，湖在园中美的迷人画卷，如图2所示，现在一处空地上规划一个五边形湖景公园．按设计要求，要在五边形湖景公园内挖个四边形人工湖，使点F，G分別在边上，且，．已知五边形中，．为满足人工湖的造景需要，想让人工湖面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的画积最大的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由（结果保留根号）．

8 . 如图，在中，，，，点是的中点，过点作直线，过点A作于点，过点作于点，则的最大值为__________．

9 . 如图，在中，，，D是的中点，直线l经过点D，，，垂足分别为E，F，则的最大值为______________．

   

10 . 如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为__________．