1 . 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均为格点，给出下列结论：①连接 ，，，，则四边形是矩形；②连接 ，则点，到的距离相等；③连接 ，，则 ．其中正确结论的序号是______________．        

2 . 如图，是四根长度相同的火柴棒，点共线．若，，，则一根火柴棒的长度为______．

3 . 课堂上，小颖和同学们以“图形的旋转与面积”为主题开展以下数学活动．
问题提出
（1）如图①，正方形的边长为a．将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接，过点E作，交的延长线于点F，易证，从而得到的面积为_______；（用含a的代数式表示）

问题探究
（2）如图②，在矩形中，，，将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接，求的面积；（用含m的代数式表示）

问题解决
（3）如图3，在锐角中，，的面积为，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，补全图形并求的面积．

4 . 如图，在矩形中，连接，

(1)作的垂直平分线，分别与交于点M、N，连接．
(2)求证：四边形是菱形．

5 . 如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．求证：．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，，点C坐标为，点A的坐标为，一次函数的图象经过点B、C，反比例函数的图象也经过点B．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出当时， 的解集；
(3)将三角板沿直线向上平移，使点C的对应点与点B重合，此时点A的对应点能否刚好落在反比例函数的图象上？为什么？

7 . 如图，在和中，，E是的中点，于点F，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

8 . 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．

9 . 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．

(1)求证：；
(2)连接，判断与的位置关系并说明理由．