1 . 如图,在锐角中,,分别以、为直角顶点,向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形,再分别过点、作边所在直线的垂线,垂足为,.
(1)求证:;
(2)求面积的最大值;
(3)当面积最大时,在直线上找一点,使得的值最小,求出这个最小值.结果可保留根号
(1)求证:;
(2)求面积的最大值;
(3)当面积最大时,在直线上找一点,使得的值最小,求出这个最小值.结果可保留根号
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2 . 在平面直角坐标系中,已知点,.对于点给出如下定义:将点先向右或向左平移个单位长度,再向上或向下平移个单位长度,得到点,点关于点的对称点为,称点为点的“欢乐点”.
(1)如图,点,点在线段的延长线上.若点,点为点的“欢乐点”.
①在图中画出点与点;
②连接,交线段于点,求证:=;
(2)⊙O的半径为1,是⊙O上一点,点在线段上,且=(<<1),若 为⊙O外一点,点为点P的“欢乐点”,连接.当点在⊙O上运动时,直接写出长的最大值与最小值的差(用含的式子表示).
(1)如图,点,点在线段的延长线上.若点,点为点的“欢乐点”.
①在图中画出点与点;
②连接,交线段于点,求证:=;
(2)⊙O的半径为1,是⊙O上一点,点在线段上,且=(<<1),若 为⊙O外一点,点为点P的“欢乐点”,连接.当点在⊙O上运动时,直接写出长的最大值与最小值的差(用含的式子表示).
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3 . 如图1,边长为的正方形中,点P为上一个动点,连接,作于点,交边于点M,于.(1)证明:;
(2)如图2,连接,线段交于点,点为的中点.①当时,求的长;
②线段是否存在最小值和最大值,若存在,请直接写出线段的最小值和最大值,若不存在,请说明理由.
(2)如图2,连接,线段交于点,点为的中点.①当时,求的长;
②线段是否存在最小值和最大值,若存在,请直接写出线段的最小值和最大值,若不存在,请说明理由.
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2023-04-15更新
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272次组卷
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5卷引用:2023年山东省淄博市张店区中考一模数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,已知点,.
对于点给出如下定义:将点向右()或向左()平移个单位长度,再向上()或向下()平移个单位长度,得到点,点关于点的对称点为,称点为点的“对应点”.
(1)如图,点,点在线段的延长线上,若点,点为点的“对应点”.
①在图中画出点;
②连接,交线段于点.求证:;
(2)的半径为1,是上一点,点在线段上,且,若为外一点,点为点的“对应点”,连接.当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差(用含的式子表示).
对于点给出如下定义:将点向右()或向左()平移个单位长度,再向上()或向下()平移个单位长度,得到点,点关于点的对称点为,称点为点的“对应点”.
(1)如图,点,点在线段的延长线上,若点,点为点的“对应点”.
①在图中画出点;
②连接,交线段于点.求证:;
(2)的半径为1,是上一点,点在线段上,且,若为外一点,点为点的“对应点”,连接.当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差(用含的式子表示).
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名校
5 . 问题背景
在中,,点D为边上一动点,点E为边上一动点,沿直线把翻折,得到.
问题解决
(1)如图1,当与B重合时,求线段的长;
(2)如图2,当与边相交于点F,且时,连接,
①求五边形面积的最大值;
②连接,则的周长的最小值为 (直接写出答案).
在中,,点D为边上一动点,点E为边上一动点,沿直线把翻折,得到.
问题解决
(1)如图1,当与B重合时,求线段的长;
(2)如图2,当与边相交于点F,且时,连接,
①求五边形面积的最大值;
②连接,则的周长的最小值为 (直接写出答案).
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名校
解题方法
6 . 在等腰三角形中,.点E为上一点,连接.
(1)如图1,若,过点C作交BE延长线于点D,连接,过点A作交于点F,连接,求证:;
(2)如图2,过A作交延长线于点D,将绕着点A逆时针旋转至,连接,使得于点G,与交于点M,若点M为的中点,且,猜想线段与之间的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,若,,将沿着翻折得到,点落在BE延长线上,交于点P,点Q、R分别是射线、上的点,连接、、,满足,当取得最大值时,直接写出的最小值的平方.
(1)如图1,若,过点C作交BE延长线于点D,连接,过点A作交于点F,连接,求证:;
(2)如图2,过A作交延长线于点D,将绕着点A逆时针旋转至,连接,使得于点G,与交于点M,若点M为的中点,且,猜想线段与之间的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,若,,将沿着翻折得到,点落在BE延长线上,交于点P,点Q、R分别是射线、上的点,连接、、,满足,当取得最大值时,直接写出的最小值的平方.
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2023-10-16更新
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590次组卷
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5卷引用:2023年重庆市江北区重庆八中宏帆初级中学校中考一模数学试题
2023年重庆市江北区重庆八中宏帆初级中学校中考一模数学试题 2023年重庆市第八中学中考一模数学试题(已下线)2023年重庆一模(几何综合)重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)数学(辽宁卷)-学易金卷:2024年中考考前押题密卷
7 . 在中,,,是边上一点,连接.
(1)如图1,是延长线上一点,与垂直.求证:;
(2)如图2,过点作,为垂足,连接并延长交于点,求证:;
(3)如图3,将(1)中的以点为中心逆时针旋转得,,对应点分别是,,为上任意一点,为的中点,连接,若,,最大值为,最小值为,求的值.
(1)如图1,是延长线上一点,与垂直.求证:;
(2)如图2,过点作,为垂足,连接并延长交于点,求证:;
(3)如图3,将(1)中的以点为中心逆时针旋转得,,对应点分别是,,为上任意一点,为的中点,连接,若,,最大值为,最小值为,求的值.
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名校
8 . 如图,在正方形中, , 点是线段上一点, 沿直线折叠,使点落至处,分别交线段于点. 则线段的最大值为______
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9 . (1)探索:如图①,四边形中,,过作于点,于点,求的面积.
(2)应用:如图②所示,点为线段外一动点,且,分别以为边,作等边三角形和等边三角形,点分别为的中点,求面积的最大值.
(2)应用:如图②所示,点为线段外一动点,且,分别以为边,作等边三角形和等边三角形,点分别为的中点,求面积的最大值.
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10 . 我们将抛物线 与抛物线称之为“轮换抛物线”.例如:抛物线 与抛物线 就是一组轮换抛物线.已知抛物线 其轮换抛物线记作.(1)若与交于y轴上的同一点M,求a的值;
(2)在(1)的条件下且,抛物线与其轮换抛物线的另一个交点记作 N点,若将点M绕点N顺时针旋转后,M的对应点 P 恰好落在抛物线的图象上,求出此时b的值;
(3)小明同学阅读了《苏科版(数学)》课本九年级下册页《数学实验室》介绍的用几何画板画二次函数图象内容后,自己动手画了抛物线 及其轮换抛物线的图象,与与y轴的交点分别记作P、Q(P、Q两点不重合).小明发现,不论a、b为何值时,两抛物线始终有一交点G点在与x轴垂直的某一固定直线上运动.若记求S的最大值.
(2)在(1)的条件下且,抛物线与其轮换抛物线的另一个交点记作 N点,若将点M绕点N顺时针旋转后,M的对应点 P 恰好落在抛物线的图象上,求出此时b的值;
(3)小明同学阅读了《苏科版(数学)》课本九年级下册页《数学实验室》介绍的用几何画板画二次函数图象内容后,自己动手画了抛物线 及其轮换抛物线的图象,与与y轴的交点分别记作P、Q(P、Q两点不重合).小明发现,不论a、b为何值时,两抛物线始终有一交点G点在与x轴垂直的某一固定直线上运动.若记求S的最大值.
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2024-04-16更新
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91次组卷
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4卷引用:2023年江苏省泰州市靖江市中考数学模拟预测题
2023年江苏省泰州市靖江市中考数学模拟预测题江苏省苏州市高新区第一初级中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(已下线)专题09二次函数的应用(2个知识点4种题型1个易错点)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练(北师大版)(已下线)专题05用二次函数解决问题(3个知识点4种题型3个中考考点)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练(苏科版)