解题方法
1 . (1)如图1,正方形ABCD中,点P为线段BC上一个动点,若线段MN垂直AP于点E,交线段AB于点M,交线段CD于点N,证明:AP=MN;
(2)如图2,正方形ABCD中,点P为线段BC上一动点,若线段MN垂直平分线段AP,分别交AB,AP,BD,DC于点M,E,F,N.求证:EF=ME+FN;
(3)若正方形ABCD的边长为2,求线段EF的最大值与最小值.
(2)如图2,正方形ABCD中,点P为线段BC上一动点,若线段MN垂直平分线段AP,分别交AB,AP,BD,DC于点M,E,F,N.求证:EF=ME+FN;
(3)若正方形ABCD的边长为2,求线段EF的最大值与最小值.
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2020-11-22更新
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1904次组卷
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6卷引用:河南省郑州市第十九初级中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市第十九初级中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题18.36 正方形与三垂直(提高篇)(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.24 正方形与三垂直(提高篇)(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)河南省郑州市二七区第八十二中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题05平行四边形六大模型(知识串讲+热考题型)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)(已下线)(培优特训)专项18.3 正方形之十字架模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)
2 . 一副三角板如图摆放,点F是 45°角三角板△ABC的斜边的中点,AC=4.当 30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时,直角边DF,EF分别与AC,BC相交于点 M, N.在旋转过程中有以下结论:①MF=NF;②CF与MN可能相等吗;③MN 长度的最小值为 2;④四边形CMFN的面积保持不变; ⑤△CMN面积的最大值为 2.其中正确的个数是_________ .(填写序号).
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15-16七年级下·陕西西安·期末
名校
3 . 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE,DF,EF,在此运动过程中,下列结论:(1)△DFE是等腰直角三角形;(2)DE长度的最小值为4;(3)四边形CDFE的面积保持不变;(4)△CDE面积的最大值是4.正确的结论是( )
A.(1)(2)(3) | B.(1)(3)(4) | C.(1)(2)(4) | D.(2)(3)(4) |
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名校
4 . 如图,在正方形中, , 点是线段上一点, 沿直线折叠,使点落至处,分别交线段于点. 则线段的最大值为______
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5 . (1)探索:如图①,四边形中,,过作于点,于点,求的面积.
(2)应用:如图②所示,点为线段外一动点,且,分别以为边,作等边三角形和等边三角形,点分别为的中点,求面积的最大值.
(2)应用:如图②所示,点为线段外一动点,且,分别以为边,作等边三角形和等边三角形,点分别为的中点,求面积的最大值.
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名校
6 . 如图,在边长为4的菱形中,,点、分别为、边上的动点,连接、、.若,则以下结论正确的是( )
①;②是等边三角形;③四边形的面积是;④面积有最大值为.
①;②是等边三角形;③四边形的面积是;④面积有最大值为.
A.①② | B.①②③ | C.①②④ | D.①②③④ |
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名校
7 . 在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的点,给出如下定义:取点与点,以为直角边作等腰,使,且点C与点P在同一象限内,则称点C为点P的“对应点”,为点P的“对应三角形”
(1)已知点P的“对应点”为点C,
①若点P的坐标为,则点C的坐标为 ;
②若点C的坐标为,则点P的坐标为 ;
(2)已知点,过点P作x轴的垂线l,当直线l恰好将点Р的“对应三角形”的面积分成两个相等的部分时,求m,n满足的数量关系;
(3)已知点,且满足为定值,点C为点P的“对应点”,若的最大值为2,直接写出k的值.
(1)已知点P的“对应点”为点C,
①若点P的坐标为,则点C的坐标为 ;
②若点C的坐标为,则点P的坐标为 ;
(2)已知点,过点P作x轴的垂线l,当直线l恰好将点Р的“对应三角形”的面积分成两个相等的部分时,求m,n满足的数量关系;
(3)已知点,且满足为定值,点C为点P的“对应点”,若的最大值为2,直接写出k的值.
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8 . 我们将抛物线 与抛物线称之为“轮换抛物线”.例如:抛物线 与抛物线 就是一组轮换抛物线.已知抛物线 其轮换抛物线记作.(1)若与交于y轴上的同一点M,求a的值;
(2)在(1)的条件下且,抛物线与其轮换抛物线的另一个交点记作 N点,若将点M绕点N顺时针旋转后,M的对应点 P 恰好落在抛物线的图象上,求出此时b的值;
(3)小明同学阅读了《苏科版(数学)》课本九年级下册页《数学实验室》介绍的用几何画板画二次函数图象内容后,自己动手画了抛物线 及其轮换抛物线的图象,与与y轴的交点分别记作P、Q(P、Q两点不重合).小明发现,不论a、b为何值时,两抛物线始终有一交点G点在与x轴垂直的某一固定直线上运动.若记求S的最大值.
(2)在(1)的条件下且,抛物线与其轮换抛物线的另一个交点记作 N点,若将点M绕点N顺时针旋转后,M的对应点 P 恰好落在抛物线的图象上,求出此时b的值;
(3)小明同学阅读了《苏科版(数学)》课本九年级下册页《数学实验室》介绍的用几何画板画二次函数图象内容后,自己动手画了抛物线 及其轮换抛物线的图象,与与y轴的交点分别记作P、Q(P、Q两点不重合).小明发现,不论a、b为何值时,两抛物线始终有一交点G点在与x轴垂直的某一固定直线上运动.若记求S的最大值.
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2024-04-16更新
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91次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市高新区第一初级中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
江苏省苏州市高新区第一初级中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题2023年江苏省泰州市靖江市中考数学模拟预测题(已下线)专题09二次函数的应用(2个知识点4种题型1个易错点)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练(北师大版)(已下线)专题05用二次函数解决问题(3个知识点4种题型3个中考考点)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练(苏科版)
名校
9 . 在中,,D是射线上的一点.(1)如图1,连接,过点A作于E交于F,若,,求的度数;
(2)如图2,若,O是中点,连接,点G是中点.连接交于点H,连接,若,求证:;
(3)如图3,若,,K是平面内一点,,Q是中点,当的长取得最大值时,请直接写出的面积.
(2)如图2,若,O是中点,连接,点G是中点.连接交于点H,连接,若,求证:;
(3)如图3,若,,K是平面内一点,,Q是中点,当的长取得最大值时,请直接写出的面积.
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10 . 【知识呈现】如图①,在中,是边的中点,过点作直线,使,交的延长线于点.求证:;【结论应用】
(1)如图②,在中,点是边的中点,与的延长线交于点,点、分别在线段、上,且,求证:四边形是平行四边形;
(2)如图③,在矩形中,,,分别取、边的中点、,连接,经过线段的中点任意作一条直线,作点关于直线的对称点,连接、、,过点作的平行线交的延长线于点,连接,得到四边形,则四边形面积的最大值为______.
(1)如图②,在中,点是边的中点,与的延长线交于点,点、分别在线段、上,且,求证:四边形是平行四边形;
(2)如图③,在矩形中,,,分别取、边的中点、,连接,经过线段的中点任意作一条直线,作点关于直线的对称点,连接、、,过点作的平行线交的延长线于点,连接,得到四边形,则四边形面积的最大值为______.
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