名校
1 . 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：问题提出：如图，正方形
中，
，P为对角线
上的一个动点，以P为直角顶点，向右作等腰直角
．
的最小值为_______，最大值为________；
(2)求证：点M在射线
上；
中，，P为对角线上的一个动点，以P为直角顶点，向右作等腰直角．
的最小值为_______，最大值为________；(2)求证：点M在射线
上；
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，N．对于点P给出如下定义：将点P向右（
）或向左（
）平移
个单位长度，再向上（
）或向下（
）平移
个单位长度，得到点
，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．
(1)如图，点
，点N在线段
的延长线上，若点
，点Q为点P的“对应点”．
①在图中画出点Q；
②连接
，交线段
于点T．求证：
；
(2)
的半径为1，M是上一点，点N在线段上，且
（
），若p为外一点，点Q为点P的“对应点”，连接．当点M在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．
中，已知点，N．对于点P给出如下定义：将点P向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”． (1)如图，点
，点N在线段的延长线上，若点，点Q为点P的“对应点”．①在图中画出点Q；
②连接
，交线段于点T．求证：；(2)
的半径为1，M是上一点，点N在线段上，且（），若p为外一点，点Q为点P的“对应点”，连接．当点M在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．
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22-23八年级下·湖南永州·期中
名校
3 . 如图，在矩形中，
，O为对角线的中点，点P在
边上，且
，点Q在边上，连接与
，则
的最大值为____________ ，
的最小值为__________ ．
中，，O为对角线的中点，点P在边上，且，点Q在边上，连接与，则的最大值为的最小值为
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2023-05-02更新
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204次组卷
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3卷引用：专题9.31 正方形（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
（已下线）专题9.31 正方形（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）湖南省怀化市溆浦县第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题
23-24九年级上·福建南平·期中
4 . 在
中，
，
，在平面内，把绕点
旋转得到
，
垂直直线，垂足为
，
的延长线交于点
．
(1)如图①，若
，求证：
是等腰三角形；
(2)如图②，若点
在上，求证：点是
的中点；
(3)连接
，写出的最大值和最小值，并在图上画出对应的图形．
中，，，在平面内，把绕点旋转得到，垂直直线，垂足为，的延长线交于点． (1)如图①，若
，求证：是等腰三角形；(2)如图②，若点
在上，求证：点是的中点；(3)连接
，写出的最大值和最小值，并在图上画出对应的图形．
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21-22八年级下·江苏盐城·期中
5 . 如图1，△GEF是一个等腰直角三角形零件（其中EG=FG，∠EGF=90°），它的两个端点E、F分别安装在矩形框架的边AB、BC上（点E、F可以在边上滑动），且EF=AB=1.5，AD=2．小明在观察△GEF运动的过程中，给出了两个结论：①∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB、BC的距离一定相等．
(2)请思考并解决小明提出的两个问题：
问题1：B、G两点间距离的最大值为 ；
问题2：过点G分别作GM⊥BC，GN⊥CD，垂足为点M、N，连接MN，那么MN长度的最小值为多少？
(2)请思考并解决小明提出的两个问题：
问题1：B、G两点间距离的最大值为 ；
问题2：过点G分别作GM⊥BC，GN⊥CD，垂足为点M、N，连接MN，那么MN长度的最小值为多少？
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2022-08-05更新
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84次组卷
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4卷引用：专题18.35 平行四边形题型分类专题（最值问题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）
（已下线）专题18.35 平行四边形题型分类专题（最值问题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）江苏省盐城市盐都区第一共同体2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）难点特训（二）和正方形有关的压轴大题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）江苏省镇江市京口区索普初级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
22-23八年级下·广东汕头·期中
名校
6 . 已知正方形与正方形
，
是
的中点，连接，
．
(1)如图
，点
在
上，点在的延长线上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
(2)如图
，点在
的延长线上，点在上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
(3)将图中的正方形绕点
旋转，若
，
，直接求出
面积的最大值______ 和最小值______ ．
与正方形，是的中点，连接，．(1)如图
，点在上，点在的延长线上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论；(2)如图
，点在的延长线上，点在上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；(3)将图
中的正方形绕点旋转，若，，直接求出面积的最大值______ 和最小值______ ．
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2023·重庆江北·一模
名校
解题方法
7 . 在等腰三角形
中，
．点E为上一点，连接．
(1)如图1，若
，过点C作
交BE延长线于点D，连接，过点A作
交于点F，连接
，求证：
；
(2)如图2，过A作
交延长线于点D，将绕着点A逆时针旋转至
，连接
，使得
于点G，与交于点M，若点M为的中点，且
，猜想线段
与
之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，若
，
，将沿着
翻折得到
，点
落在BE延长线上，
交于点P，点Q、R分别是射线、
上的点，连接
、、
，满足
，当
取得最大值时，直接写出
的最小值的平方．
中，．点E为上一点，连接． (1)如图1，若
，过点C作交BE延长线于点D，连接，过点A作交于点F，连接，求证：；(2)如图2，过A作
交延长线于点D，将绕着点A逆时针旋转至，连接，使得于点G，与交于点M，若点M为的中点，且，猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若
，，将沿着翻折得到，点落在BE延长线上，交于点P，点Q、R分别是射线、上的点，连接、、，满足，当取得最大值时，直接写出的最小值的平方．
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2023-10-16更新
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590次组卷
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5卷引用：数学（辽宁卷）-学易金卷：2024年中考考前押题密卷
（已下线）数学（辽宁卷）-学易金卷：2024年中考考前押题密卷2023年重庆市江北区重庆八中宏帆初级中学校中考一模数学试题 2023年重庆市第八中学中考一模数学试题（已下线）2023年重庆一模（几何综合）重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，在正方形中， ， 点是线段上一点， 沿直线折叠
，使点落至
处，
分别交线段于点
． 则线段
的最大值为______
中， ， 点是线段上一点， 沿直线折叠，使点落至处，分别交线段于点． 则线段的最大值为
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9 . （1）探索：如图①，四边形中，
，过作
于点，
于点，求
的面积．
（2）应用：如图②所示，点为线段外一动点，且
，分别以
为边，作等边三角形
和等边三角形
，点
分别为
的中点，求
面积的最大值．
中，，过作于点，于点，求的面积．（2）应用：如图②所示，点
为线段外一动点，且，分别以为边，作等边三角形和等边三角形，点分别为的中点，求面积的最大值．
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名校
10 . 如图，在边长为4的菱形中，
，点、分别为、边上的动点，连接、
、．若
，则以下结论正确的是（ ）
①
；②
是等边三角形；③四边形
的面积是
；④
面积有最大值为
．
中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（ ）①
；②是等边三角形；③四边形的面积是；④面积有最大值为．
| A．①② | B．①②③ | C．①②④ | D．①②③④ |
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