1 . 如图，在矩形
中，点E，F分别是边
的中点，连接
，点G，H分别是的中点，连接
，若
，则的长度为（ ）
中，点E，F分别是边的中点，连接，点G，H分别是的中点，连接，若，则的长度为（ ）
A． | B． | C． | D．2 |
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2 . 如图，在
中，
．
是
边上的一点，点
为线段
的中点，连接
，
于
，
，
，求
的长度．
(2)如图2，H为线段
上一点，连接
，E为的中点，连接
并延长交
于
，再连接
，若
，求证：
．
(3)如图3，若
，
，
为
的角平分线，将
沿翻折
后得到
，再将绕点
逆时针方向旋转
角度
，当线段
所在直线分别与和
所在的直线夹角为
时，线段
所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为
，线段所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为
，请直接写出
的值．
中，．
是边上的一点，点为线段的中点，连接，于，，，求的长度．(2)如图2，H为线段
上一点，连接，E为的中点，连接并延长交于，再连接，若，求证：．(3)如图3，若
，，为的角平分线，将沿翻折后得到，再将绕点逆时针方向旋转角度，当线段所在直线分别与和所在的直线夹角为时，线段所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为，线段所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为，请直接写出的值．
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3 . 如图，
为中的角平分线，
，延长至，连接
．
的度数；
(2)若
，求证：
．
为中的角平分线，，延长至，连接．
的度数；(2)若
，求证：．
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4 . 如图，在中，
，
，
为的角平分线，为边上的中点，
为边上一点，将
沿DE翻折，使点
的对应点
恰好落在角平分线CH上，连接
并延长交BC于点，若
，则点到AB的距离为（ ）
中，，，为的角平分线，为边上的中点，为边上一点，将沿DE翻折，使点的对应点恰好落在角平分线CH上，连接并延长交BC于点，若，则点到AB的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在与
中，
三点在一条直线上，
，
，，若
，
，则
的值为（ ）
与中，三点在一条直线上，，，，若，，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 下列说法正确的是（ ）
| A．三角形的三条高交于一点 | B．在轴对称图形中，对应点的连线相互平行 |
| C．等腰三角形两底角的平分线相等 | D．有两条边相等的两个直角三角形全等 |
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7 . 如图，四边形是正方形，G为线段上一点，
于点E，
于点F．
；
(2)求证：
．
是正方形，G为线段上一点，于点E，于点F．
；(2)求证：
．
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8 . 如图
，平行四边形中，
，
为锐角，要在对角线
上找点
，使四边形
为平行四边形，现有图
中的甲、乙两种方案，则正确的方案（ ）
，平行四边形中，，为锐角，要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙两种方案，则正确的方案（ ）
| A．甲是 | B．乙是 | C．甲、乙都不是 | D．甲、乙都是 |
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9 . 综合与探究
【模型建立】
（1）如图1，等腰
中，
，
，直线ED经过点C，过点A作
于点D，过点B作
于点E，则根据______可证明
；
【模型应用】
（2）如图2，已知直线
：
与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转
至直线
，求直线的函数表达式；
（3）在直线上是否存在一点C，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【模型建立】
（1）如图1，等腰
中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，则根据______可证明；【模型应用】
（2）如图2，已知直线
：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式；（3）在直线
上是否存在一点C，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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10 . 如图，在平面直角坐标系
中，菱形
的顶点
的坐标为
，
，对角线
，交于点，将点绕点
逆时针旋转
得到点，则点的坐标为（ ）
中，菱形的顶点的坐标为，，对角线，交于点，将点绕点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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31次组卷
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3卷引用：2024年海南省中考第一次模拟考试数学试题
