1 . 如图,在平面直角坐标系中,点绕点P逆时针旋转得到点,则点P的坐标为____ .
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2 . 如图1,正方形中,点P在边上,连接,点M在边上,连接,且;(1)求证:;
(2)如图2,延长到点Q,使,作,且,连接,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接交于点E,若点E是中点,,求的长.
(2)如图2,延长到点Q,使,作,且,连接,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接交于点E,若点E是中点,,求的长.
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名校
3 . [感知]如图①.在中,对角线相交于点O,过点O的直线分别交边于点E、F.易证:(不需要证明);
[探究]如图②,在中,对角线相交于点O,过点O的直线分别交边的延长线于E、F,求证:;
[应用]如图③.在中,对角线相交于点O,过点O的直线分别交边的延长线于E、F.连接.若,的面积为1,则四边形的面积为______.
[探究]如图②,在中,对角线相交于点O,过点O的直线分别交边的延长线于E、F,求证:;
[应用]如图③.在中,对角线相交于点O,过点O的直线分别交边的延长线于E、F.连接.若,的面积为1,则四边形的面积为______.
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4 . 如图,在矩形中,点P在边上,连接,将绕点P顺时针旋转得到,连接.若,,,则____ .
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5 . 如图,在平行四边形中,分别以B、D为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线分别交于点O,交、于点E、F.求证:.
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名校
6 . 如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点A,B分别在x轴、y轴上,E为正方形对角线的交点,反比例函数的图象经过点C,E.若正方形的面积为10,则k的值是 _____ .
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今日更新
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278次组卷
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2卷引用:2024年广东省深圳市宝安区海韵学校中考二模数学试题
名校
7 . 学习了菱形后,小莉进行了拓展性研究.她发现:过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段,若这两条线段所夹的角与菱形的另一个钝角互补时,则这两条线段相等.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:
用直尺和圆规,过点A作的垂线,垂足为点H.(只保留作图痕迹)
已知:如图,四边形是菱形,过A作于点G,作于点H,点E、F分别是边上一点,连接,且满足.求证:.证明:∵,
∵,
∴,
∵
∴①________________________
∴,
∴.
∵四边形是菱形,
∴,
∴,
∴②______________________________.
∴在和中
,
∴,
∴.
小莉再进一步研究发现,过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段均有此特征.请你依照题意完成下面的命题:过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段,则这两条线段:④__________________________.
用直尺和圆规,过点A作的垂线,垂足为点H.(只保留作图痕迹)
已知:如图,四边形是菱形,过A作于点G,作于点H,点E、F分别是边上一点,连接,且满足.求证:.证明:∵,
∵,
∴,
∵
∴①________________________
∴,
∴.
∵四边形是菱形,
∴,
∴,
∴②______________________________.
∴在和中
,
∴,
∴.
小莉再进一步研究发现,过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段均有此特征.请你依照题意完成下面的命题:过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段,则这两条线段:④__________________________.
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2024九年级下·全国·专题练习
8 . 如图,在边长为4的正方形中,点是上的一点,且,于点,,且交于点,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 如图,在菱形中,于点E,于点F,连接.(1)求证:;
(2)若,求的度数.
(2)若,求的度数.
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10 . 如图,菱形中,于点E,点F在上,于点H,分别交、于点G、点P.
(2)若.求证:;
(3)若,且,,求菱形的边长.
(1)求证:;
(2)若.求证:;
(3)若,且,,求菱形的边长.
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