1 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

2 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

3 . 综合运用

(1)如图1，在中，，的平分线与边于点，过点作，交于点，过点作，交于点，点在边上，过点作，交于点．求证：．
(2)如图2，在中，，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，点在边的延长线上，连接，过点作，交射线于点．已知，，，求的值．
(3)如图3，在中，，点在边的延长线上，点在边上不与点，重合，连接，以为顶点作，的边交射线于点．若，，是常数，求的值．用含，的代数式表示)

4 . 如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径．
(3)连接，求的长．

5 . 如图，是的直径，C，D是上两点，且平分，作于E．

(1)求证：；
(2)求证： ．

6 . 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．

(1)求证：；
(2)连接，判断与的位置关系并说明理由．

7 . 如图，在中，，，D为BC边上一点，于点E，若，求的面积．

8 . 如图，，点D在边上，相交于点O．

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

9 . 如图，，，，，若，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 下面图片是八年级教科书中的一道题:
   
(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件:     ；
(2)如图1，若点E是边上任意一点（不与点B，C重合），其他条件不变．求证：．
   
(3)在（2）的条件下，连接，过点E作，垂足为P．设．当k为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．