1 . 如图，已知点，，，在一条直线上，，，，求证：．

2 . 问题提出：
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图中，，，，为上一点，当________时，与是偏等积三角形；
问题探究：
（2）如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度为________．
问题解决：
（3）如图，四边形是一片绿色花园，，，（）．与是偏等积三角形吗？请说明理由．
   

3 . 如图1，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转得，延长BP交于点F，连接．

(1)判断四边形的的形状，并说明理由；
(2)若，求的长度；
(3)在（2）的条件下，求．

4 . 如图①，在四边形 中，，点 E 是的中点， 若是的平分线．

（1）求证：是 的平分线
（2）线段之间的数量关系是            ；
问题探究： 如图②．在四边形中，，与的延长线交于点F， 点E是的中点， 若是的平分线， 试探究之间的等量关系，并证明你的结论．

5 . 如图在平面直角坐标系中，，且，则点B的坐标是（     ）

A．

B．

C．

D．

6 .

(1)如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边上，且，于点F，于点D．求证：；
(2)如图2，点B、C分别在的边上，点E、F都在内部的射线上，分别是、的外角．已知，且．求证：；
(3)如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．
   

7 . 如图，，，，，若，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图，在中，，，是边中线，点，分别在边和上，，于点，以下结论：（1）；（2）；（3）； （4）．其中正确结论的个数是（       ）
   

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，在中，于点，于点．

(1)求证：．
(2)若，，，求的长．

10 . 在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，，，，，垂足分别为D，E，，，求BE的长．”

(1)请你也独立完成这道题；
(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论______（不需证明）．
(3)如图3，将（1）中的条件改为：在中，，D，C，E三点在同一条直线上，并且有，其中为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(4)用上述结论完成：如图4，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的阴影部分面积S是______（直接写答案，不需要证明）