1 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

2 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

3 . 如图，中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则________．

4 . 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)证明四边形是菱形．

5 . 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，．

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．

6 . 如图，已知等边，，点F在的延长线上，，于G，于点P；下列结论中：①，②；③，④，一定正确的是（       ）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①②④

7 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

8 . 如图，是的直径，C，D是上两点，且平分，作于E．

(1)求证：；
(2)求证： ．

9 . 已知：如图，点，，在同一条直线上，平分，，于，于．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

10 . 如图，、、都垂直于，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是______．