1 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

2 . 如图，矩形和矩形，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，M，N分别是的中点，则的长为（       ）

A．3

B．6

C．

D．

3 . 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)证明四边形是菱形．

4 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

5 . 如图，、、都垂直于，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是______．
   

6 . 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

   

(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离．

7 . 如图，，，，，垂足分别为、，试说明．
   

8 . 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作，交的延长线于点F，连接．
   
(1)求证：①；②四边形是平行四边形；
(2)若，，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

9 . 如图，在中，于于，请证明：
   
(1)．
(2)．

10 . 如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，则的长为__．