1 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

2 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

3 . 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)证明四边形是菱形．

4 . 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作，交的延长线于点F，连接．
   
(1)求证：①；②四边形是平行四边形；
(2)若，，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

5 . 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

(1)求证：AM=AD+MC．
(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
(3)若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，则AM=       ．（填答案）

6 . 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌△CEB．②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．

7 . 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF.
（1）求证：① △AEF≌△DEB；② 四边形ADCF是平行四边形；
（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

8 . 如图，已知四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交于点，以为邻边作矩形，连接.
（1）求证：矩形是正方形；
（2）判断与之间的数量关系，并给出证明.

9 . 如图（1），在矩形中，把、分别翻折，使点B、D分别落在对角线上的点E、F处，折痕分别为、．
(1)求证：．
(2)请连接、，证明四边形是平行四边形，四边形是菱形吗？请说明理由？
(3)P、Q是矩形的边、上的两点，连结、、，如图（2）所示，若，．且，，求的长度．
   

10 . 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

   

(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形；
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．