1 . 在学习等边三角形的过程中，小睿同学发现一个规律：在等边中，点D是边上任意一点，连接，过点A的射线交于点E，交于点F，当时，则必有．为验证此规律的正确性，小睿的思路是：先利用图，作，再通过证全等得出结论．请根据小睿的思路完成以下作图与填空：

(1)用直尺和圆规在图的基础上作，交于点E，交于点F．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）
(2)证明：∵为等边三角形，
∴，______①
在和中，
，
∴，
∴______③，
又∵
∴______④，
∴．

2 . 在学习正方形的过程中，小军发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD边上任意一点，连接BE，若过点A的直线，交CD于点G，则必有．为了验证此规律的正确性，小军的思路是：先利用下图，过点A作出BE的垂线，再通过证全等得出结论．请根据小军的思路完成以下作图与填空：

(1)用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴ ① ，，
∴．
∵ ②
∴，
∴，
∴ ③ ，
在和中

∴．
∴．

3 . 在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形中，E为上任意一点，连接，若过点A的直线，交于点G，则必有．为了验证此规律的正确性，小明的思路是：先利用下图，过点A作出的垂线，再通过证全等得出结论．请根据小明的思路完成以下作图与填空：

   

(1)用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线，交于点F，交于点G．（只保留作图痕迹）
(2)证明：∵四边形是正方形
∴ ① ，
∴
∴ ②
∵
∴，
∴ ③
在和中

∴（ ⑥ ）
∴