1 . 综合与实践,问题情境:活动课上,同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动,如图1,已知中,,.将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转,得到(点D,E分别是点B,C的对应点),旋转角为,设线段与相交于点M,线段分别交,于点O,N.特例分析:(1)如图2,当旋转到时,判断的形状并说明理由;
探究规律:(2)如图3,在绕点A逆时针旋转过程中,“求真”小组的同学发现线段始终等于线段,请你证明这一结论;
拓展延伸:(3)①请求出当是等腰三角形时旋转角的度数;
②在图3中,作直线,交于点P,直接写出当时旋转角的度数.
探究规律:(2)如图3,在绕点A逆时针旋转过程中,“求真”小组的同学发现线段始终等于线段,请你证明这一结论;
拓展延伸:(3)①请求出当是等腰三角形时旋转角的度数;
②在图3中,作直线,交于点P,直接写出当时旋转角的度数.
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名校
2 . 问题情境:活动课上,同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动,如图1,已知中,,将从图1的位置开始绕点逆时针旋转,得到(点,分别是点,的对应点),旋转角为,设线段与相交于点,线段分别交,于点,.
特例分析:(1)如图2,当旋转到时,旋转角的度数为______;
探究规律:(2)如图3,在绕点逆时针旋转过程中,“求真”小组的同学发现线段始终等于线段,请你证明这一结论.
拓展延伸:(3)当是等腰三角形时,求旋转角的度数.
特例分析:(1)如图2,当旋转到时,旋转角的度数为______;
探究规律:(2)如图3,在绕点逆时针旋转过程中,“求真”小组的同学发现线段始终等于线段,请你证明这一结论.
拓展延伸:(3)当是等腰三角形时,求旋转角的度数.
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3 . 如图,是等边三角形,D是线段上一点(不与点重合),连接,点分别在线段的延长线上,且,点D从B运动到C的过程中,周长的变化规律是( )
A.不变 | B.一直变小 | C.先变大后变小 | D.先变小后变大 |
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4 . 在学习等边三角形的过程中,小睿同学发现一个规律:在等边中,点D是边上任意一点,连接,过点A的射线交于点E,交于点F,当时,则必有.为验证此规律的正确性,小睿的思路是:先利用图,作,再通过证全等得出结论.请根据小睿的思路完成以下作图与填空:
(1)用直尺和圆规在图的基础上作,交于点E,交于点F.(不写作法,不下结论,只保留作图痕迹)
(2)证明:∵为等边三角形,
∴,______①
在和中,
,
∴,
∴______③,
又∵
∴______④,
∴.
(1)用直尺和圆规在图的基础上作,交于点E,交于点F.(不写作法,不下结论,只保留作图痕迹)
(2)证明:∵为等边三角形,
∴,______①
在和中,
,
∴,
∴______③,
又∵
∴______④,
∴.
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2024-03-03更新
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66次组卷
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3卷引用:重庆市铜梁区铜梁区巴川初级中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
重庆市铜梁区铜梁区巴川初级中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题2023学年重庆市铜梁区巴川初级中学校上学期一阶考试九年级数学模拟试题(已下线)特色题型专练01 尺规作图-备战2024年中考数学考试易错题(江苏专用)
5 . 【课例改编】
数学课上,张老师根据数学课本习题改编了一个题目:如图,是的高,,若,求的长.
小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决:将沿折叠,如图1,则点刚好落在边上的点处.……
(1)结合小明同学的想法,请直接写出:_____.
【改编拓展】
张老师继续启发同学们改编此题,得到下列试题,请同学们解答:
(2)如图2,为的外角的平分线,交的延长线于点,则线段有什么数量关系?请写出你的猜想并证明.
【模型应用】
根据上面探究构造全等模型的规律,请解答:
(3)如图3,在四边形中,平分,求的长.
数学课上,张老师根据数学课本习题改编了一个题目:如图,是的高,,若,求的长.
小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决:将沿折叠,如图1,则点刚好落在边上的点处.……
(1)结合小明同学的想法,请直接写出:_____.
【改编拓展】
张老师继续启发同学们改编此题,得到下列试题,请同学们解答:
(2)如图2,为的外角的平分线,交的延长线于点,则线段有什么数量关系?请写出你的猜想并证明.
【模型应用】
根据上面探究构造全等模型的规律,请解答:
(3)如图3,在四边形中,平分,求的长.
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2024-01-27更新
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180次组卷
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2卷引用:江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
6 . 综合应用
如图1,直线与x轴交于点B,直线与x轴交于点,、交于y轴上一点A.(1)特征探究:求直线的表达式;
(2)坐标探究:过x轴上一点,作于点E,交y轴于点F,求E点坐标;
(3)规律探究:将将向左平移m个单位长度()得到图2,与y轴交于点P(点P不与A点和C点重合),在的延长线上取一点Q,使,连接交x轴于M点.请探究向左平移的过程中,线段的长度的变化情况?
如图1,直线与x轴交于点B,直线与x轴交于点,、交于y轴上一点A.(1)特征探究:求直线的表达式;
(2)坐标探究:过x轴上一点,作于点E,交y轴于点F,求E点坐标;
(3)规律探究:将将向左平移m个单位长度()得到图2,与y轴交于点P(点P不与A点和C点重合),在的延长线上取一点Q,使,连接交x轴于M点.请探究向左平移的过程中,线段的长度的变化情况?
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2024-01-16更新
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132次组卷
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4卷引用:广东省佛山市禅城区南庄镇第三中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
广东省佛山市禅城区南庄镇第三中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题1.20 三角形的证明(全章分层练习)(培优练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)广东省佛山市禅城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第08讲 专题2 一次函数与几何图形-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练(人教版)
7 . 我们知道,角的平分线有很多特殊的性质.例如:
(1)如图①,已知是的平分线,点A是上一点,若,则可以得到,请说明理由;
(2)发现规律:连结,则是等腰三角形.如图②,在等腰三角形底边的另一侧存在一点D,当时,请直接写出与的数量关系.
(3)请解决下列问题:如图③,等腰中,,D是外一点,,且,求证:.
(1)如图①,已知是的平分线,点A是上一点,若,则可以得到,请说明理由;
(2)发现规律:连结,则是等腰三角形.如图②,在等腰三角形底边的另一侧存在一点D,当时,请直接写出与的数量关系.
(3)请解决下列问题:如图③,等腰中,,D是外一点,,且,求证:.
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2024-01-15更新
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71次组卷
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2卷引用:辽宁省鞍山市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
8 . 在学习正方形的过程中,小军发现一个规律:在正方形ABCD中,E为AD边上任意一点,连接BE,若过点A的直线,交CD于点G,则必有.为了验证此规律的正确性,小军的思路是:先利用下图,过点A作出BE的垂线,再通过证全等得出结论.请根据小军的思路完成以下作图与填空:
(1)用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG,交BE于点F,交CD于点G.(只保留作图痕迹)
(2)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴ ① ,,
∴.
∵ ②
∴,
∴,
∴ ③ ,
在和中
∴.
∴.
(1)用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG,交BE于点F,交CD于点G.(只保留作图痕迹)
(2)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴ ① ,,
∴.
∵ ②
∴,
∴,
∴ ③ ,
在和中
∴.
∴.
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名校
9 . 在学习正方形的过程中,小明发现一个规律:在正方形中,E为上任意一点,连接,若过点A的直线,交于点G,则必有.为了验证此规律的正确性,小明的思路是:先利用下图,过点A作出的垂线,再通过证全等得出结论.请根据小明的思路完成以下作图与填空:
(1)用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线,交于点F,交于点G.(只保留作图痕迹)
(2)证明:∵四边形是正方形
∴ ① ,
∴
∴ ②
∵
∴,
∴ ③
在和中
∴( ⑥ )
∴
(1)用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线,交于点F,交于点G.(只保留作图痕迹)
(2)证明:∵四边形是正方形
∴ ① ,
∴
∴ ②
∵
∴,
∴ ③
在和中
∴( ⑥ )
∴
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10 . 综合与实践
问题情境:活动课上,同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动,如图1,已知中,.将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转,得到(点D,E分别是点B,C的对应点),旋转角为(),设线段与相交于点M,线段分别交于点O,N.
特例分析:(1)如图2,当旋转到时,旋转角的度数为___________;
探究规律:(2)如图3,在绕点A逆时针旋转过程中,“求真”小组的同学发现线段始终等于线段,请你证明这一结论.
拓展延伸:(3)①直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数.
②在图3中,作直线交于点P,直接写出当是直角三角形时旋转角的度数.
(4)连接,在旋转过程中是否存在角,使四边形是平行四边形?若存在,直接写出的度数;如果不存在,请说明理由.
问题情境:活动课上,同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动,如图1,已知中,.将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转,得到(点D,E分别是点B,C的对应点),旋转角为(),设线段与相交于点M,线段分别交于点O,N.
特例分析:(1)如图2,当旋转到时,旋转角的度数为___________;
探究规律:(2)如图3,在绕点A逆时针旋转过程中,“求真”小组的同学发现线段始终等于线段,请你证明这一结论.
拓展延伸:(3)①直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数.
②在图3中,作直线交于点P,直接写出当是直角三角形时旋转角的度数.
(4)连接,在旋转过程中是否存在角,使四边形是平行四边形?若存在,直接写出的度数;如果不存在,请说明理由.
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