1 . 已知点A在轴正半轴上，以为边作等边，，其中是方程的解．

(1)求点A的坐标；
(2)如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数；
(3)如图2，，点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连接，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．

2 . 【阅读材料】：
解方程：时，先两边同乘以x，得，解之得，，经检验无增根，所以原方程的解为，．
【模仿练习】
（1）解方程；
【拓展应用】
（2）如图1，等腰直角的直角顶点的坐标为，B，C两点在反比例函数的图象上，点的坐标是，且，求的值；

（3）如图2在双曲线有，两点，如果，，那么是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．

4 . 如图①，直线：经过点，，且与直线交于点，．

          
(1)求直线的表达式；
(2)由图象直接写出关于的不等式的解集；
(3)如图②所示，为轴上点右侧任意一点，以为边作等腰，其中，，直线交轴于点．当点在轴上运动时，线段的长度是否发生变化？若不变，求出线段的长度；若变化，求线段的取值范围．

6 . 如图，在中，于点，，，过点作于点，交于点．

(1)求线段的长度；
(2)连接，求证：；
(3)如图，若点为的中点，点为线段延长线上一动点，连接，过点作交线段延长线于点，则的值是否发生改变？如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

7 . 如图1，在中，于点O，，过点A作于点H，交于点P．

(1)求线段的长度；
(2)连接，求的度数；
(3)如图2，若点D为的中点，点M为线段延长线上一动点，连接，过点D作交线段延长线于N点，则的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

8 . 如图1，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD，若顶点B，C，D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线．如点C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形，BD称为和谐对角线．显然，正方形ABCD属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线．
（1）如图2，在4×4的网格中，点A，B，D都是网格的格点，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形；
（2）如图1，距离和谐四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，
①若BD为和谐对角线，求线段AC的取值范围；
②若AC为和谐对角线，记AC的长度值为x，四边形ABCD的面积值为s，当s＝2x时，求x的值．

9 . 数学课上，老师出示了如下的题目：
“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．
   
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）．
   
(2)特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是：______（填“”，“”或“”）．理由如下：如图，过点作，交于点．（请你完成以下解答过程）
   
(3)拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，求的长（请你直接写出结果）．

10 . 已知点A在x轴正半轴上，以为边作等边，，其中．

(1)求点A的坐标；
(2)如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边，连DB并延长交y轴于点E，求的度数；
(3)如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接，以为边在第一象限内作等边，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．