2 . 如图1，在中，于点O，，过点A作于点H，交于点P．

(1)求线段的长度；
(2)连接，求的度数；
(3)如图2，若点D为的中点，点M为线段延长线上一动点，连接，过点D作交线段延长线于N点，则的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

3 . 如图1，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD，若顶点B，C，D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线．如点C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形，BD称为和谐对角线．显然，正方形ABCD属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线．
（1）如图2，在4×4的网格中，点A，B，D都是网格的格点，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形；
（2）如图1，距离和谐四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，
①若BD为和谐对角线，求线段AC的取值范围；
②若AC为和谐对角线，记AC的长度值为x，四边形ABCD的面积值为s，当s＝2x时，求x的值．

4 . 数学课上，老师出示了如下的题目：
“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．
   
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）．
   
(2)特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是：______（填“”，“”或“”）．理由如下：如图，过点作，交于点．（请你完成以下解答过程）
   
(3)拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，求的长（请你直接写出结果）．

5 . 数学课上，老师出示了如下框中的题目：

在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且， 如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：________（填“＞”，“＜”或“=”）．

(2)特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是：________（填“＞”，“＜”或“=”）理由如下：
如图2，过点作，交于点，（请你继续完成解答过程）
(3)拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点在直线上上，点在直线上，且．若的边长为3，，求的长（请你直接写出结果）．

6 . 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y轴和x轴的正半轴上，点M为AB的中点，点C在第四象限，且OM=CM．
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）如图2，当AC=BC时．①若A（0，3），B（4，0），求点C的坐标；②若A（0，m），B（m+2，0），连接OC，请判断S_△OBC－S_△OAC的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，求出其值的范围．
   

7 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作AC⊥AB，且AC＝AB.

(1)如图1，① 求线段AB的长度；
② 设直线BC的解析式为y＝kx+b，直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集；
(2)如图2，将△ ABC向右平移得到，点A的对应点始终在x轴上，当点C的对应点落在直线上，求的坐标.

8 . 如图，在边长为6的等边三角形中，点P是的中点，点M在的延长线上，点N在上且满足，记，若关于x的方程的解是正数，则n的取值范围是 ______________．

   

9 . 选取二次三项式ax²+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如   选取二次项和一次项配方：
x²-4x+2=x²-4x+4-4+2
=（x-4x+4）-2
=（x-2）²-2
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出二次三项式 x²-2x+2配方的过程和结果．
（2）已知a²﹣4a+20=8b﹣b²，求a，b的值．（写出过程）

（3）如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足（2）的结论，连接AB，如图2，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM关系，并证明你的结论；
（4）如图3，在（3）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，QH的长度是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

10 . （动点、全等）如图，在中，，高、相交于点O，，且．

(1)求线段的长；
(2)动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，点F是直线上的一点且．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．