【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为，与y轴交于点C，且，连接AC．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作轴交直线AC于点E，过点A作交直线PE于点F，若，求点P的坐标；
(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，为正方形的对角线上一点，过作的垂线交于，连，取中点．

（1）如图1，连，试证明；
（2）如图2，连接，并延长交对角线于点，试探究线段之间的数量关系并证明；
（3）如图3，延长对角线至，延长至，连，若，且，则____________．（直接写出结果）

【推荐3】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6,0），点B在y轴的正半轴上，．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2.．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为．设，矩形与重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

【推荐1】【认识概念】如图1，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“近三分线”，是“远三分线”．

【理解应用】
(1)在中，，，若的三分线与的角平分线交于点，则　　；
(2)如图2，在中，、分别是的近三分线和近三分线，若，求的度数；
【拓展应用】
(3)如图3，在中，、分别是的远三分线和远三分线，且，直线过点分别交、于点、，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．

【推荐2】如图，在中，，在外移动，将绕点按顺时针方向旋转得到，且点、、三点在同一条直线上．

(1)【观察猜想】在图①中，__________．在图②中，__________．（用含的代数式表示）
   

(2)【类比探究】如图③，若，请补全图形，再过点作与点H，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论．

(3)【问题解决】若，直接写出点到的距离．

【推荐3】如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若是“准互余三角形”，，，则________；
(2)如图，在中，，，，若是的平分线，
            
①判断：________（填“是”或“不是”）“准互余三角形”；
②试问在边上是否存在点（异于点），使得也是“准互余三角形”？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由；
(3)如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，若为“准互余三角形”，求抛物线的解析式．

【推荐1】如图，在正方形中，点M是边上的一点（不与B、C重合），将线段绕点A顺时针旋转得到，连接、、，与边交于点E，与相交于点O．
   
(1)求证：；
(2)当平分时，求证：；
(3)当时，求的值．

【推荐2】在学习了“特殊的平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：

(1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有_______（把所有正确的序号都填上）；
①“双直四边形”的对角线不可能相等：
②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．
(2)如图①，正方形中，点、分别在边、上，连接，，，，线段、于点O，若，证明：四边形为“双直四边形”；
(3)如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上，且，在第一象限内，是否存在点，使得四边形为“双直四边形”，若存在；请直接写出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】在正方形中，点E是边上一动点，点F是边上一动点．

(1)如图1，过点E作的平行线，过点F作的平行线，两条线交于点G．
①若，求证：四边形是菱形；
②若，，，求四边形的面积．
(2)如图2，若点M在线段上，，且，，的延长线相交于点N，问：在点E运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，求出的度数；若有改变，请说明理由．

【推荐1】如图，在中，，，是斜边的中线，E是射线上的一个动点，连接，将射线绕点E逆时针旋转90°，交射线于点F．
   
(1)点E在线段上时：
①求的度数；
②线段，，之间的数量关系为　                  　；
(2)点E在线段的延长线上时，②中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的结论，画出图形，并证明．
(3)若，，请直接写出线段的长．

【推荐2】四边形是正方形，是等腰直角三角形，，．点为的中点，连接．

(1)如图，若点在边的延长线上，直接写出与的数量关系和位置关系；
(2)将图中的绕点顺时针方向旋转至图所示位置，（）中所得的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．