1 . 如图，在中，是对角线．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接和（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求证四边形是菱形（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后）．
证明：∵垂直平分，
∴．
又∵四边形是平行四边形，
∴①________
∴．
在和中，

②________
∴，
∴③________
∵垂直平分，
∴，④________
∴，
∴四边形是菱形．

2 . 已知四边形为正方形，点在边上，连接．

(1)尺规作图：过点作于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
(2)求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵正方形，
∴，________，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴________，
在与中，（   ）里填________
∴（），
∴．
通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且______的线段长相等．

3 . 已知四边形为正方形，点E在边上，连接．

(1)尺规作图：过点B作于点H，交于点F（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
(2)求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵正方形
∴， ①
∴
∵
∴
∴
∴       ②      
在与中

∴
∴     ④     ．
通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且 ⑤ 的线段长相等．

4 . 如图，在矩形中，是对角线．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求证：（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后）．
证明：垂直平分

又四边形是矩形
①______

在和中


∴③_______

④______

   

5 . 如图，在平行四边形中，平分交于．

(1)用尺规作图完成以下基本作图：作的角平分线，分别交、于点、，连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．）
(2)根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴________，
又∵平分
∴
∴
________，
又∵平分
∴
在和中
∴
∴________，
又∵，
四边形是平行四边形
又∵
∴________．

6 . 如图，已知矩形，，E为延长线上一点，连接交于点F．
(1)尺规作图：过点B作的垂线交于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接，若，求证：平分，为证明平分，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程）

证明：∵四边形是矩形，
∴①______，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵②_______，
∴，
∵在矩形中，，
∴③_______，
又∵，
∴，
∴，
∴平分．

7 . 已知：如图，中，，，为中点，为上一点，于．
(1)尺规作图：作的角平分线交于．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）中所作的图形中，求证：．补全下列证明过程：

证明：，，
，
平分，
（_______________），
__________，
，
，
，，
__________，
≌（__________）
．

9 . 如图，在平行四边形中，平分交于．

(1)用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论，）
(2)根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程．
证明：四边形是平行四边形，


又平分
      ①

      ②
点在直线上
在和中

（      ）③

又
四边形是平行四边形
又
      ④