1 . 如图，在平行四边形中，平分交于．

(1)用尺规作图完成以下基本作图：作的角平分线，分别交、于点、，连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．）
(2)根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴________，
又∵平分
∴
∴
________，
又∵平分
∴
在和中
∴
∴________，
又∵，
四边形是平行四边形
又∵
∴________．

2 . 已知四边形为正方形，点E在边上，连接．

(1)尺规作图：过点B作于点H，交于点F（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
(2)求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵正方形
∴， ①
∴
∵
∴
∴
∴       ②      
在与中

∴
∴     ④     ．
通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且 ⑤ 的线段长相等．

3 . 如图，已知矩形，，E为延长线上一点，连接交于点F．
(1)尺规作图：过点B作的垂线交于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接，若，求证：平分，为证明平分，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程）

证明：∵四边形是矩形，
∴①______，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵②_______，
∴，
∵在矩形中，，
∴③_______，
又∵，
∴，
∴，
∴平分．

4 . 如图，在矩形中，是对角线．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求证：（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后）．
证明：垂直平分

又四边形是矩形
①______

在和中


∴③_______

④______

   

5 . 如图，在平行四边形中，平分交于E．

(1)用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点M，N．连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．）
(2)根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴
又∵平分
∴            ①            
∴
∴            ②            
∴点A在直线上
又∵
∴            ③             
∴
又∵，
∴四边形是平行四边形
又∵
∴            ④

6 . 请阅读下列材料，完成相应的任务：
无刻度直尺作图：“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．
如图1，已知点P是线段AB的中点，分别以PA、PB为边在AB的同侧作与，其中，，．求作：线段PC的中点E．

按照常规思路，用尺规作线段PC的垂直平分线，垂足即为PC的中点．仔细分析图形，你会发现，只用无刻度的直尺连接线段AD，AD与CP交点E即为PC的中点（如图2）．
证明：连接CD．
，
（依据1），
，
，同理，．
……
(1)【任务1】写出上述证明过程中依据1的内容：________．
(2)【任务2】请补全证明过程．
(3)【任务3】如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点．求作：，使的面积与平行四边形ABCD的面积相等．（要求：利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．）

7 . 如图，在ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．

(1)尺规作图，作∠CBD的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)补全图形，取BC的中点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F；
(3)判断线段BF与AC的位置关系是      ，数量关系是      ．

10 . 如图，在中，平分，交于点.

（1）尺规作图：作平分，分别交于点；（保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）在（1）的条件下，求证：点在的平分线上；
（3）若，过点作，垂足为点，请画出符合条件的图形，猜想和的数量关系，并证明你的结论.