1 . 如图，
中，
平分
于点D．
(1)请用尺规作图作边
的垂直平分线
（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)设与交于点E，连接
，若
，求的长．
中，平分于点D． (1)请用尺规作图作边
的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；(2)设
与交于点E，连接，若，求的长．
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2023-05-17更新
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124次组卷
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2卷引用：湖北省鄂州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
2 . 如图，在
中，
，
．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，交
于E，交
于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接
、
，求证：四边形
是平行四边形．
中，，．(1)尺规作图：作
的垂直平分线，交于E，交于D，（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接
、，求证：四边形是平行四边形．
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2023-03-16更新
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272次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年九年级下学期数学3月月考试题福建省三明市尤溪县第七中学2021-2022学年八年级下学期数学第二次月考试题（已下线）第4章 平行四边形 章末重难点检测卷-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）
3 . 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）．
(1)画关于y轴对称的
；
(2)画出的高；
(3)在x轴上作点P，使
的和最小；
(4)已知M是线段
上一点，画M关于y轴的对称点N．
的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）．(1)画
关于y轴对称的；(2)画出
的高；(3)在x轴上作点P，使
的和最小；(4)已知M是线段
上一点，画M关于y轴的对称点N．
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2024-01-23更新
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82次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
4 . 在等边中，将线段
绕点C逆时针旋转
得到线段，线段与交于点E，射线与射线
交于点F．
(1)①依题意补全图形；
②直接写出
的大小__________（用含
的式子表示）；
(2)试判断线段、
、
之间的数量关系，并证明你的结论．
中，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，线段与交于点E，射线与射线交于点F．(1)①依题意补全图形；
②直接写出
的大小__________（用含的式子表示）；(2)试判断线段
、、之间的数量关系，并证明你的结论．
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5 . 在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)（a＞0，b＜0），a2+ab＝0．
(1)求证：OA＝OB；
(2)如图1，将△AOB绕点O逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）得到△POQ，连接AP，AQ，若AQ=d，求四边形PAOQ的面积（用含d的式子表示）；
(3)如图2，点C为x轴正半轴上一个动点，AC=CD，∠ACD=90°，OC>OB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论．
(1)求证：OA＝OB；
(2)如图1，将△AOB绕点O逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）得到△POQ，连接AP，AQ，若AQ=d，求四边形PAOQ的面积（用含d的式子表示）；
(3)如图2，点C为x轴正半轴上一个动点，AC=CD，∠ACD=90°，OC>OB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论．
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6 . 如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．图中的点A、B、C、P、Q在格点上，其中
．
(1)在图1中先作线段
且
，然后作的高；
(2)在图2中作的角平分线
；
(3)在图3中的直线
上找一点
，使
．
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．图中的点A、B、C、P、Q在格点上，其中．(1)在图1中先作线段
且，然后作的高；(2)在图2中作
的角平分线；(3)在图3中的直线
上找一点，使．
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7 . 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，
，
，
三点是格点，点
在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．（作图过程用虚线表示作图结果用实线表示）
(1)在图1中，将线段沿方向平移，使点与点重合，作出平移后的线段；
(2)连接，在线段上作出点
，使得线段
；
(3)取中点
，作线段
，且
；
(4)在图2中，连接
，作线段
，且
．
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，三点是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．（作图过程用虚线表示作图结果用实线表示） (1)在图1中，将线段
沿方向平移，使点与点重合，作出平移后的线段；(2)连接
，在线段上作出点，使得线段；(3)取
中点，作线段，且；(4)在图2中，连接
，作线段，且．
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8 . 背景：如图，已知是等边三角形，点
在边上．
探究：如图（1），在直线上取点，使得
，可以在图中添加适当的线段，构造与
全等的三角形．
(1)用尺规在图（1）中构造一个与全等的三角形，保留作图痕迹，不写作法；
(2)如图（1），求证：
．
(3)拓展：如图（2），在的延长线上取点
，使
，求证：
．
是等边三角形，点在边上．探究：如图（1），在直线
上取点，使得，可以在图中添加适当的线段，构造与全等的三角形．(1)用尺规在图（1）中构造一个与
全等的三角形，保留作图痕迹，不写作法；(2)如图（1），求证：
．(3)拓展：如图（2），在
的延长线上取点，使，求证：．
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9 . 如图，学生甲学习了全等三角形后，想测草坪旁池塘两岸相对两点，的距离．请你给学生甲设计一个测量方案，并证明按你的方案进行测量，其结果是正确的．
(2)证明你的方案的可行性，即证明按你的方案进行测量，其结果是正确的．
，的距离．请你给学生甲设计一个测量方案，并证明按你的方案进行测量，其结果是正确的．
(2)证明你的方案的可行性，即证明按你的方案进行测量，其结果是正确的．
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10 . （1）课本习题回放：
“如图①，
，
，
，
，垂足分别为D，E，
，
．求的长”．请直接写出此题答案：的长为_______cm．
（2）探索证明：
如图②，点B，C在
的边
、
上，
，点E，F在内部的射线上，且
．求证：
．
（3）拓展应用：
如图③，在中，，
．点D在边上，点E在线段上，
．若
，则
_______．（图中画出分析思路；直接填写结果）
“如图①，
，，，，垂足分别为D，E，，．求的长”．请直接写出此题答案：的长为_______cm．（2）探索证明：
如图②，点B，C在
的边、上，，点E，F在内部的射线上，且．求证：．（3）拓展应用：
如图③，在
中，，．点D在边上，点E在线段上，．若，则_______．（图中画出分析思路；直接填写结果）
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