1 . 请阅读下列材料，完成相应的任务：
无刻度直尺作图：“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．
如图1，已知点P是线段AB的中点，分别以PA、PB为边在AB的同侧作与，其中，，．求作：线段PC的中点E．

按照常规思路，用尺规作线段PC的垂直平分线，垂足即为PC的中点．仔细分析图形，你会发现，只用无刻度的直尺连接线段AD，AD与CP交点E即为PC的中点（如图2）．
证明：连接CD．
，
（依据1），
，
，同理，．
……
(1)【任务1】写出上述证明过程中依据1的内容：________．
(2)【任务2】请补全证明过程．
(3)【任务3】如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点．求作：，使的面积与平行四边形ABCD的面积相等．（要求：利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．）

2 . 如图，在中，，平分交于点D．

(1)尺规作图：过点D作，垂足为点E（保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．

3 . 如图，中，．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
   
(1)在斜边上找一点D，使；
(2)作的平分线，交于点E，连结；
(3)在（1）、（2）的条件下，请判断的形状，并说明理由．

4 . 如图，已知：直线，直线分别交、于点、．
   
(1)实践与操作：作线段的垂直平分线，分别交、于点、，交点．（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
(2)猜想与证明：试猜想线段和的数量关系，并说明理由．

5 . 在中，．

(1)作的平分线，交BC于点D，再过点D作AC的垂线，垂足为点E．（尺规作图，保留作图痕迹）
(2)求的面积．

6 . 如图所示：在中，连接．
   
(1)作线段的垂直平分线交于点E，交于点F（尺规作图保留作图痕迹）；
(2)求证：四边形是平行四边形．

7 . 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．
（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；
（2）求证：四边形ABCE是矩形．

8 . 操作与证明：
如图1，已知P是矩形ABCD的边BC上的一个点（P与B、C两点不重合），过点P作射线PE⊥AP，在射线PE上截取线段PF，使得PF=AP．

（1）过点F作FG⊥BC交射线BC点G．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）求证：FG=BP．
探究与计算：
（3）如图2，若AB=BC，连接CF，求∠FCG的度数；
（4）在（3）的条件下，当=时，求sin∠CFP的值．

9 . 在如图所示的中，平分．作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点G，连接．求证：．

(1)用尺规在答题卷上完成作图，并标上字母，保留作图痕迹，不写作法；
(2)下面是证明的过程，请按序号在答题卷上将题中横线处补充完整．
证明：
∵平分 ，
∴     ①     ，
又∵垂直平分，
∴，
∴．
∴ ② ，
在和中，，
，
∴（     ③ 用字母表示），
∴     ④     ，
∵．
∴．

10 . 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（       ）

A．

B．

C．

D．