2 . 综合与实践

李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“相似”主题下设计的问题，请你解答

【问题情境】

在中，是边上一点，，与交于点．

【初步探究】

（1）如图1，若，于点．

①求证．

②求的值．

【拓展延伸】

（2）如图2，是延长线上一点，若已知，求的长

5 . 已知，平分，定点C在射线上，与射线交于点B，与直线交于点D，且，当时，的长为5．
               
【证明】（1）如图1，当点D在射线上，且时．
求证：①；②；
【探究】（2）如图2，当点D在射线上，且与不垂直时，（1）中的结论②是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展】（3）如图3，当点D在射线的反向延长线上时，（1）中的结论②是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论？请说明理由．

6 . 如图，在锐角三角形中，，是角平分线，分别是，的高，点E在上，且，动点F在边上（不包括两端点），连接．

【问题感知】
(1)填空：______（填“”，“”或“”）；
【探究发现】
(2)若，小杰经过探究，得到结论：．请你帮小杰证明此结论；
【类比探究】
(3)若，请判断上述结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
【拓展提升】
(4)已知，，，若点E关于DF的对称点落在边AC上，连接，请直接写出的面积．

7 . 如图，在菱形中，，E为边上一动点（点E不与B，C重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，，交边于点H，设，．
【尝试初探】
（1）如图1，求证：；
【深入探究】
（2）如图2，连接CF，当时，探究得出y的值为1，请写出证明过程；
【联系拓展】
（3）结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y与x之间满足的关系式为．请根据该关系式，解决下列问题：连接，若，当为等腰三角形时，求的长．

8 . 课本再现：
（1）在图1中，一块材料的形状是锐角三角形，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求这个正方形的边长．
变式探究：
（2）如图2，若一块三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究与的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：
（3）如图3，若一块三角形材料可以加工成4个相同大小的正方形零件，且，请你探究的值．
（4）如图4，若一块三角形材料用同样的方式，可以加工成个相同大小的正方形零件，设每个正方形的边长为a，则          ．（用含a，n的代数式表示，直接写出结果）