1 . 【问题背景】
如图，已知 和 ，，，，与交于点，点在上．

【问题探究】
（1）试说明：；
【问题拓展】
（2）若，．
①求的度数；
②判断与的数量关系，并说明理由．

3 . 综合与探究
【操作探索】
在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作：
如图1，已知四边形，，．
（1）操作一：沿所在的直线对折，如图1．你认为左右两侧对折后能完全重合吗？并说明理由；
（2）操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形（和），摆成如图2所示的图形，与相交于点，与相交于点．试说明．
【应用拓展】
（3）如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，，若的面积为24，求与的面积之和．

   

5 . 【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在正方形中，是射线上一动点（点，不重合），连接，做，与正方形的外角的平分线交于点．
   
【思考尝试】（1）如图1，当是线段的中点时，观察并猜想与的数量关系为______；
【实践探究】（2）小明同学受问题（1）启发，并提出新的问题：如图2，在正方形中，若是射线上一动点（点，不重合），那么问题（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
【拓展迁移】（3）小颖同学深入研究小明同学提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，当在线段上运动时（点，不重合），连接、．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．

6 . [问题背景]如图，在中，点D为边上一点，连接并延长到点E，使得，过点E作交于点F，交于点G．
   
[问题探究]（1）试说明：点D是的中点；
[问题拓展]（2）若．
①，，求的长；
②，，求的度数．

7 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

(1)【观察与猜想】如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为________；
(2)【类比探究】如图2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，．求的值：
(3)【拓展延伸】如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且，，，求的长；