1 . 在中，，，点是的中点，点是射线上的一个动点（点不与点、、重合），过点作于点，过点作于点，连接，．
   
【问题探究】如图1，当P点在线段上运动时，延长交于点G．
（1）求证：；
（2）求与的数量关系并说明理由．
【拓展延伸】
（3）①如图2，当P点在线段上运动，的延长线与的延长线交于点，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；
②当点在射线上运动时，若，，直接写出的面积，不需证明．

3 . 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．
   
(1)问题发现
___；___；___；___；
(2)类比探究
求证：．
(3)拓展延伸
组员小明想，如果三个角不是直角，那么（2）中的结论是否还成立呢？如图2若将题中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

6 . 【阅读理解】如图1，为等边的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边，分别交于点，．设等边的面积为，通过证明可得，则．

(1)【类比探究】如图2，为正方形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边，分别交于点，．若正方形的面积为，请用含的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）．
(2)【拓展应用】如图3，为正六边形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边，分别交于点，．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积
(3)【猜想结论】如图4，为正边形……的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正边形的边，分别交于点，．若四边形面积为，请用含、的式子表示正边形……的面积．

7 . 【特例证明】
如图1，平分，点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B．求证：，．
【类比探究】
如图2，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论；
【拓展运用】
如图3，中，，，点D在线段上，且，于E，交于F，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论．