5 . 如图，∠MON＝90°，点A、B   分别在射线OM、ON上，点C在∠MON内部．

(1)若OA＝OB，
①如图1，若CA⊥OM，CB⊥ON，求证：CA＝CB．
②如图2，若∠ACB＝90°，求证：OC平分∠ACB．
(2)如图3，点A、B   分别在射线OM、ON上运动，点C随之运动，且∠ACB＝90°，AC＝BC，P为OM上一定点，当点C运动到何处时，PC的长度最短？请用尺规作图作出PC最短时C点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并请简要说明理由．

6 . 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．
（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．

8 . 如图，在矩形ABCD中，点E是线段AD上的一点，且BE＝BC，连接CE，设．

(1)尺规作图：将线段BA绕点B逆时针旋转得到线段BG，连接CG交BE于点H；
(2)取BC的中点M，连接MH，求证：．

9 . 如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小航设计的方案如下：

①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得∠___________=，标记此时梯子的底端点D；③此时___________的长度即为梯子顶部A距离地面的高度．
(1)补全设计方案，并说明小航设计方案的正确性；
(2)测得，，求梯子下滑的高度.