1 . 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．

3 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），作射线CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF＝EC，连接BF交CD于G．

(1)依题意补全图形；
(2)求证：∠CAE＝∠BCD；
(3)判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．

4 . 在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）．
在和中，
∵，
∴．
又，
∴__________________①
∵，
∴__________________②
又__________________③
∴．
同理可得__________________④
∴．

5 . 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，于点E．

(1)请用尺规作图法，作BFAD于点F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：BF=CE．

6 . 证明“全等三角形的对应角平分线相等”，命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知，求证及证明过程，把下列证明补完整．
图形：如图所示：
已知：

求证：
证明：