名校
1 . 如图,在中,是对角线.
(1)尺规作图:作线段的垂直平分线,分别交、、于点、、,连接和(用尺规作图,并在图中标明相应的字母,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,求证四边形是菱形(请补全下面的证明过程,将答案写在答题卡对应的番号后).
证明:∵垂直平分,
∴.
又∵四边形是平行四边形,
∴①________
∴.
在和中,
②________
∴,
∴③________
∵垂直平分,
∴,④________
∴,
∴四边形是菱形.
(1)尺规作图:作线段的垂直平分线,分别交、、于点、、,连接和(用尺规作图,并在图中标明相应的字母,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,求证四边形是菱形(请补全下面的证明过程,将答案写在答题卡对应的番号后).
证明:∵垂直平分,
∴.
又∵四边形是平行四边形,
∴①________
∴.
在和中,
②________
∴,
∴③________
∵垂直平分,
∴,④________
∴,
∴四边形是菱形.
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名校
2 . 已知四边形为正方形,点在边上,连接.
(1)尺规作图:过点作于点,交于点(保留作图痕迹,不写作法,不下结论);
(2)求证:.(请补全下面的证明过程)
证明:∵正方形,
∴,________,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴________,
在与中,( )里填________
∴(),
∴.
通过上面的操作,进一步探究得到这样的结论:两端点在正方形的一组对边上且______的线段长相等.
(1)尺规作图:过点作于点,交于点(保留作图痕迹,不写作法,不下结论);
(2)求证:.(请补全下面的证明过程)
证明:∵正方形,
∴,________,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴________,
在与中,( )里填________
∴(),
∴.
通过上面的操作,进一步探究得到这样的结论:两端点在正方形的一组对边上且______的线段长相等.
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名校
3 . 学习完三角形的知识后,轩轩想出了“作三角形一边中线”的一种尺规作图的作法,下面是具体过程.
已知:.
求作:边上的中线.
作法:
①分别以点B为圆心,长为半径;点C为圆心,长为半径在的下方作弧,两弧相交于P点.
②作射线,与交于D点,所以线段就是所求作的中线.
根据小明设计的尺规作图过程,完成下面问题.
(1)尺规作图,补全图形;(保留作图痕迹)(2)求证:是的中线.
已知:.
求作:边上的中线.
作法:
①分别以点B为圆心,长为半径;点C为圆心,长为半径在的下方作弧,两弧相交于P点.
②作射线,与交于D点,所以线段就是所求作的中线.
根据小明设计的尺规作图过程,完成下面问题.
(1)尺规作图,补全图形;(保留作图痕迹)(2)求证:是的中线.
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4 . 如图,在平行四边形中,平分交于.
(1)用尺规作图完成以下基本作图:作的角平分线,分别交、于点、,连接;(保留作图痕迹,不写作法和结论.)
(2)根据(1)中作图,证明四边形是菱形,请你补全证明过程.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴
∴________,
又∵平分
∴
∴
________,
又∵平分
∴
在和中
∴
∴________,
又∵,
四边形是平行四边形
又∵
∴________.
(1)用尺规作图完成以下基本作图:作的角平分线,分别交、于点、,连接;(保留作图痕迹,不写作法和结论.)
(2)根据(1)中作图,证明四边形是菱形,请你补全证明过程.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴
∴________,
又∵平分
∴
∴
________,
又∵平分
∴
在和中
∴
∴________,
又∵,
四边形是平行四边形
又∵
∴________.
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名校
5 . 如图,已知矩形,,E为延长线上一点,连接交于点F.
(1)尺规作图:过点B作的垂线交于点G.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图形中,连接,若,求证:平分,为证明平分,小明的思路是将其转化成证明三角形全等,然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决.(请根据小明的思路补全下面的证明过程)证明:∵四边形是矩形,
∴①______,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵②_______,
∴,
∵在矩形中,,
∴③_______,
又∵,
∴,
∴,
∴平分.
(1)尺规作图:过点B作的垂线交于点G.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图形中,连接,若,求证:平分,为证明平分,小明的思路是将其转化成证明三角形全等,然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决.(请根据小明的思路补全下面的证明过程)证明:∵四边形是矩形,
∴①______,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵②_______,
∴,
∵在矩形中,,
∴③_______,
又∵,
∴,
∴,
∴平分.
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2023-12-16更新
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418次组卷
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5卷引用:重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷
名校
6 . 如图,在平行四边形中,,.
(1)尺规作图:作的平分线,交于点,交于点(只保留作图痕迹);
(2)在(1)所作的图形中,求证:.(思路是通过证明两个三角形全等得出对应线段相等,请补全下面的证明过程.
证明:,,
.
.
.
.
又,
.
.
四边形是平行四边形,
,
.
在和中,
,
,
.
(1)尺规作图:作的平分线,交于点,交于点(只保留作图痕迹);
(2)在(1)所作的图形中,求证:.(思路是通过证明两个三角形全等得出对应线段相等,请补全下面的证明过程.
证明:,,
.
.
.
.
又,
.
.
四边形是平行四边形,
,
.
在和中,
,
,
.
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7 . 如图,在平行四边形中,平分交于.
(1)用尺规作图完成以下基本作图:作线段的垂直平分线,分别交于点,连接;(保留作图痕迹,不写作法和结论,)
(2)根据(1)中作图,证明四边形是菱形,请你补全证明过程.
证明:四边形是平行四边形,
又平分
①
②
点在直线上
在和中
( )③
又
四边形是平行四边形
又
④
(1)用尺规作图完成以下基本作图:作线段的垂直平分线,分别交于点,连接;(保留作图痕迹,不写作法和结论,)
(2)根据(1)中作图,证明四边形是菱形,请你补全证明过程.
证明:四边形是平行四边形,
又平分
①
②
点在直线上
在和中
( )③
又
四边形是平行四边形
又
④
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8 . 已知四边形为正方形,点E在边上,连接.(1)尺规作图:过点B作于点H,交于点F(保留作图痕迹,不写作法,不下结论);
(2)求证:.(请补全下面的证明过程)
证明:∵正方形
∴, ①
∴
∵
∴
∴
∴ ②
在与中
∴
∴ ④ .
通过上面的操作,进一步探究得到这样的结论:两端点在正方形的一组对边上且 ⑤ 的线段长相等.
(2)求证:.(请补全下面的证明过程)
证明:∵正方形
∴, ①
∴
∵
∴
∴
∴ ②
在与中
∴
∴ ④ .
通过上面的操作,进一步探究得到这样的结论:两端点在正方形的一组对边上且 ⑤ 的线段长相等.
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2024-01-29更新
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184次组卷
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4卷引用:重庆市江北区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
9 . 如图,已知.
(1)尺规作图:过点A作直线(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在l上截取(点D在点A的右侧),连接,线段与相于点O,过点O且与线段分别交于点E,F.请在(1)图中补全图形,并求证:.
(1)尺规作图:过点A作直线(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在l上截取(点D在点A的右侧),连接,线段与相于点O,过点O且与线段分别交于点E,F.请在(1)图中补全图形,并求证:.
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10 . 如图,在矩形中,是对角线.
(1)尺规作图:作线段的垂直平分线,分别交于点(用尺规作图,并在图中标明相应的字母,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,求证:(请补全下面的证明过程,将答案写在答题卡对应的番号后).
证明:垂直平分
又四边形是矩形
①______
在和中
∴③_______
④______
(1)尺规作图:作线段的垂直平分线,分别交于点(用尺规作图,并在图中标明相应的字母,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,求证:(请补全下面的证明过程,将答案写在答题卡对应的番号后).
证明:垂直平分
又四边形是矩形
①______
在和中
∴③_______
④______
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