2 . 如图，在ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．

(1)尺规作图，作∠CBD的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)补全图形，取BC的中点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F；
(3)判断线段BF与AC的位置关系是      ，数量关系是      ．

3 . 与关于直线对称，点，分别是边，上的点，且．
   
(1)如图1，若为直角，求证：；
(2)若为钝角如图2，为锐角如图3，是否还成立？请分别写出你的结论，并选择其中一个结论解答．若成立，请补全图形并证明；若不成立，请画出反例（画反例时保留作图痕迹）．

4 . 如图， 在四边形中，是对角线.

(1)尺规作图，作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)若， 求证：.

5 . 如图，平行四边形中，连接．

   

(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接，，求证：；
(3)若，，求的长．

6 . 如图，中，点D、E分别为、的中点．

(1)过点C作，并交延长线于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)求证：；
(3)若，求的长．

8 . 如图，在中，为对角线．

(1)求证：．
(2)尺规作图：作的垂直平分线，分别交于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)若的周长为10，求的周长．

9 . 如图，在中，D是边上一点，E是边上一点，连接．

   

(1)过点A作的平行线，与的延长线交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若D是的中点，求证：．

10 . 如图，在中，，点D在边上．
   
(1)求作：点E，使四边形是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)以（1）中的边为斜边作等腰直角三角形，若点F在射线的延长线上，求证：．