1 . 如图，在
ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．
(1)尺规作图，作∠CBD的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)补全图形，取BC的中点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F；
(3)判断线段BF与AC的位置关系是 ，数量关系是 ．
ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．(1)尺规作图，作∠CBD的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)补全图形，取BC的中点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F；
(3)判断线段BF与AC的位置关系是 ，数量关系是 ．
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2022-04-04更新
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368次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
辽宁省抚顺市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题辽宁省抚顺市抚顺县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第13讲 角的平分线的性质-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假精品课（人教版）（已下线）专题12.3 角的平分线的性质-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）
2 . 如图，∠MON＝90°，点A、B 分别在射线OM、ON上，点C在∠MON内部．
(1)若OA＝OB，
①如图1，若CA⊥OM，CB⊥ON，求证：CA＝CB．
②如图2，若∠ACB＝90°，求证：OC平分∠ACB．
(2)如图3，点A、B 分别在射线OM、ON上运动，点C随之运动，且∠ACB＝90°，AC＝BC，P为OM上一定点，当点C运动到何处时，PC的长度最短？请用尺规作图作出PC最短时C点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并请简要说明理由．
(1)若OA＝OB，
①如图1，若CA⊥OM，CB⊥ON，求证：CA＝CB．
②如图2，若∠ACB＝90°，求证：OC平分∠ACB．
(2)如图3，点A、B 分别在射线OM、ON上运动，点C随之运动，且∠ACB＝90°，AC＝BC，P为OM上一定点，当点C运动到何处时，PC的长度最短？请用尺规作图作出PC最短时C点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并请简要说明理由．
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真题
名校
3 . 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
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2022-06-23更新
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3197次组卷
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30卷引用：2022年山西省中考数学真题
2022年山西省中考数学真题（已下线）2022年山西省中考数学变式题16-19（已下线）专题06 四边形-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）（已下线）专题1.34 《特殊平行四边形》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）山东省济宁市太白湖新区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第二节 尺规作图01技法提练（已下线）题型五 综合与实践 1（已下线）专题18.51 矩形、菱形、正方形（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）2023年安徽省合肥市庐江县庐州学校中考模拟数学试卷2023年广西大学附属中学中考二模数学试题（已下线）专题5.26 矩形、菱形、正方形（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题1.6 矩形的性质与判定（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）广西壮族自治区南宁市江南区第十中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题广西壮族自治区南宁市良庆区银海三雅学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题山东省临沂市临沭县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题广东省惠州大亚湾经济技术开发区西区实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题2024年广东省惠州市第五中学中考一模数学试题2024年广东省惠州市博罗县中考一模数学试题海南省海口市第一中学2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题（A卷）河南省许昌市鄢陵县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题2023年江苏省常州市金坛区中考一模数学试题（已下线）黄金卷2-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西新中考专用）重庆市云阳县第一初级中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题甘肃省张掖市甘州区第一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题2023年江苏省淮安市淮安区中考一模数学试题山东省烟台市牟平区（五四制）2022-2023学年七年级下学期期末数学试题广东省茂名市崇文学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2023年宁夏自治区中考二模数学模拟试题2024年甘肃省天水市甘谷县中考第二次监测考试数学模拟试题2024年广东省江门市新会区小泽中考二模数学试题
名校
4 . 图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，过点D作
于点E．
(1)尺规作图：过点B作AC的垂线BF，垂足为F点．（保留作图痕迹不写作法）
(2)在（1）的条件下，已知
，求BF的长．
于点E．(1)尺规作图：过点B作AC的垂线BF，垂足为F点．（保留作图痕迹不写作法）
(2)在（1）的条件下，已知
，求BF的长．
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真题
名校
5 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
(2)求证：AD＝AE．
(2)求证：AD＝AE．
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2022-09-01更新
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2069次组卷
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14卷引用：专题13.24 《轴对称》中考常考考点专题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
（已下线）专题13.24 《轴对称》中考常考考点专题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题13.25 《轴对称》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）广东省东莞市东莞中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考卷鲁教版（五四制）七年级上册数学 第1章 三角形 单元测试卷广东省广州市白云区永平片2022-2023学年八年级上学期期中数学试题2022年湖北省襄阳市中考数学真题（已下线）第二节 尺规作图01技法提练重庆市黔江区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（已下线）黄金卷5-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（陕西专用）2023年山东省滨州市无棣县中考一模数学试题2023年广东省惠州市综合高级中学中考一模数学卷2023年广东省东莞市塘厦镇初级中学中考二模数学试卷湖南省怀化市溆浦城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题2024年广东省东莞市中考三模数学试题
6 . 如图，四边形
是平行四边形，
于点
．连接
，在线段
上找一点
，使得四边形
是平行四边形．
（1）依题意补全图形，叙述你的画图过程（不用尺规作图）；
（2）证明（1）中画的四边形是平行四边形．
是平行四边形，于点．连接，在线段上找一点，使得四边形是平行四边形．（1）依题意补全图形，叙述你的画图过程（不用尺规作图）；
（2）证明（1）中画的四边形
是平行四边形．
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真题
名校
7 . 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知
是弦
上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段
的垂直平分线
，分别交
于点
于点，连接
；
②以点
为圆心，
长为半径作弧，交于点（
两点不重合），连接
．
（2）直接写出引理的结论：线段
的数量关系．
是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段
的垂直平分线，分别交于点于点，连接；②以点
为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．（2）直接写出引理的结论：线段
的数量关系．
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2021-06-19更新
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1270次组卷
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16卷引用：重庆市开州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
重庆市开州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题24.45 《圆》挑战综合（压轴）题分类专题-圆的基本性质（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）江苏省镇江市镇江新区2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题2022年山西省实验中学九年级下学期第六次阶段性测评数学试题（已下线）第二十八章 圆（B卷-拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学分层训练AB卷【冀教版】（已下线）专题3.48 圆（挑战综合（压轴）题分类专题 圆的基本性质）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）京改版九年级数学上册 第二十一章 圆（上）单元测试卷2022年黑龙江省肇东市第十一中学中考四模数学试题河南省驻马店市平舆县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山东省烟台市莱山区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题河南省安阳市滑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题甘肃省定西市安定区城区学校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷（已下线）甘肃省武威市2021年中考数学真题变式汇编4（已下线）2023年甘肃省武威等多市中考数学真题变式题17-20题
8 . 已知，如图，四边形 ABCD，∠A=∠B=Rt∠．
（1）尺规作图，在线段 AB上找一点 E，使得 EC=ED，连接 EC， ED（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）在图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=
，求 AD的长.
（1）尺规作图，在线段 AB上找一点 E，使得 EC=ED，连接 EC， ED（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）在图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=
，求 AD的长.
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2018-12-12更新
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163次组卷
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8卷引用：浙江省杭州市杭州启正中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
浙江省杭州市杭州启正中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）【新东方】初中数学-初二上-302015-2016学年浙江省杭州市萧山区南片八年级上12月质检数学试卷浙江杭州西湖区公益中学2017-2018学年八年级上学期期中数学（已下线）【新东方】初中数学739【2019年】【初二上】【校级联考】浙江省宁波市奉化区2018-2019学年八年级上学期期中四校联考数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】初中数学1280-初二上
名校
9 . 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
(1)已知：如图，
，点
在
上，______，求证：______．请你补全已知和求证．
(2)并写出证明过程．
(1)已知：如图，
，点在上，______，求证：______．请你补全已知和求证．(2)并写出证明过程．
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2022-11-25更新
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230次组卷
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32卷引用：第06练：角的平分线的性质-2022年【寒假分层作业】八年级数学（人教版）（全国通用）
（已下线）第06练：角的平分线的性质-2022年【寒假分层作业】八年级数学（人教版）（全国通用）河南省信阳市浉河区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题河南省南阳市镇平县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 山东省滨州市滨城区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题江苏省丹徒区世业实验学校2016-2017学年八年级10月调研考试数学试题（已下线）2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题17 三角形及其性质北师大版八年级下册 第一章 三角形的证明 单元练习福建省福州四十中金山分校2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题（已下线）【万唯原创】2019年河北省中考数学试题研究正文-第一部分第四章1+2（已下线）【万唯原创】2019年河南省中考数学试题研究 河南数学第四章三角形1人教版2020年八年级上学期数学第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质（已下线）【万唯原创】2019年陕西省中考试题-试题研究讲册正文-第一部分第四章1（已下线）【万唯原创】2018年陕西省-试题研究-陕西中考考点研究16广东省陆丰市甲东中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题河南省驻马店市确山县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2021年黑马卷北师大版-特训-点对点特训4（已下线）第12章 全等三角形【A卷】-2021-2022学年八年级数学上册同步必刷基础拓展单元卷（人教版）河南省南阳市南召县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题河南省驻马店市汝南县2021-2022学年八年级期中数学试题甘肃省酒泉市金塔县教育局教育研究室2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省南阳市桐柏县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第三节 全等三角形01技法提炼（已下线）黄金卷08-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）河南省南阳市宛城区实验学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题福建省长乐第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题【全国校级联考】湖北省襄阳市枣阳2018届九年级中考数学适应考试题【区级联考】广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷江苏省连云港市灌云县西片2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题云南省保山市2019-2020学年八年级上学期11月月考数学试题山东省东营市广饶县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题贵州省剑河南寨中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题江苏省南通市南通西藏民族中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在矩形ABCD中，点E是线段AD上的一点，且BE＝BC，连接CE，设
．
(1)尺规作图：将线段BA绕点B逆时针旋转
得到线段BG，连接CG交BE于点H；
(2)取BC的中点M，连接MH，求证：
．
．(1)尺规作图：将线段BA绕点B逆时针旋转
得到线段BG，连接CG交BE于点H；(2)取BC的中点M，连接MH，求证：
．
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