1 . 如图，已知△ABC，点P为BC上一点．

(1)尺规作图：作直线，使得点A与点P关于直线对称，直线交直线于 E，交直线于F；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，，交于点O，若平分，请在（1）的基础上说明．

2 . 如图，已知，．

(1)按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）；
①作的平分线，与AC相交于点D；
②在边上取一点E，使；
③连接并延长与的延长线相交于点F．
(2)根据所作图形，证明．

3 . 尺规作图：已知△ABC，在△ABC下方作△ABD，使得△ABD≌△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．

4 . 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BA的延长线上，点E是AC中点，点F是BC边上一点．

(1)尺规作图：作∠CAD的角平分线AM，连接FE并延长，交AM于点G（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：AGBC；
(3)若AB＝5，AG＝6，BF＝CF，求△ABC的面积．

5 . 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．

7 . 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
(1)已知：如图，，点在上，______，求证：______．请你补全已知和求证．

(2)并写出证明过程．

8 . 如图所示，在中，，点D是线段延长线上一点，且，点F是线段上一点，连接，以为斜边作等腰．连接，且．

(1)若，则__________；
(2)过D点作，垂足为G．
①填空：__________；
②求证：；
(3)如图2，若点F是线段延长线上一点，其他条件不变．
①请按下列要求用尺规作图的方式补完图形：
连接，以为斜边在上方作等腰，连接．
②如果，请直接写出线段之间的数量关系，不用说明理由．

9 . 如图，四边形是平行四边形，，，点是的中点，点是延长线上一点，连接．

(1)当时，线段与有怎样的数量关系？
(2)在（1）的条件下，若的延长线与交于点，试判断四边形是否为平行四边形，并说明理由．（请补全图形，再解决问题）

10 . 在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是边BC的中点．

(1)如图①，若点E，F分别在边AB，AC上，DE⊥DF，写出BE=AF的理由；
(2)若点E，F分别在AB，CA的延长线，DE⊥DF．请先在图②上补全图形，再解决问题： BE与AF是否仍然相等？若相等，写出理由；若不相等，写出新的数量关系及理由．