1 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

2 . 如图，在中，是边上一点，是的中点，过作的平行线交的延长线，且，连接．

(1)求证：；
(2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
(3)当满足______时，四边形为正方形（直接写出）．

3 . 在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．
   
(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系，并加以证明；
(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）．

4 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．

(1)当直线绕着点C旋转到如图1所示的位置时，
求证：①；
②；
(2)当直线绕着点C旋转到如图2所示的位置时，探究之间有怎样的数量关系，并加以证明．

5 . 如图，在中，O是对角线、的交点，延长边到点F，使，过点F作，连接、．

(1)求证．
(2)连接，已知 　 　．（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．
条件①：且；
条件②：且．

6 . 已知：如图，中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接．

   

(1)求证：；
(2)若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．

7 . 如图甲，中，是过点A的直线，于D，于E，求证∶
   
(1)；
(2)若将绕点A旋转至图乙的位置，其它条件不变，与的关系如何，请予以证明．

8 . 如图，在中， ，过C点任作一直线，过A作于M，过B作于N．

(1)如图1，当直线在的外部时，求证：；
(2)如图2，当直线在的内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请指出与之间的数量关系并说明理由．

9 . 如图1，在正方形中，点G是对角线上一点，CG的延长线交于点E，交的延长线于点F，连接．

(1)求证∶；
(2)若，求的长．
(3)结合前两步的解答，你能得出、和的数量关系吗?如果把图1中的正方形变为菱形，其余条件不变（如图2），以上关系还成立吗?（请直接写出答案，不需要证明）

10 . 如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点A作交于点F，交于点G．

(1)证明：；
(2)连接，求证：．