1 . 尺规作图：已知△ABC，在△ABC下方作△ABD，使得△ABD≌△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．

2 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．

(1)作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：AD＝AE．

3 . 如图，已知，请按步骤用尺规作图并回答下列问题：
第一步：在和上分别截取，，使．
第二步：分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点E．
第三步：过点作射线．（保留作图痕迹）

（1）与的关系是什么？请说明理由．
（2）在上任取一点，过点分别作于点，于点，与相等吗？为什么？

4 . 如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．

（1）请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）然后证明当：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．

5 . 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
(1)已知：如图，，点在上，______，求证：______．请你补全已知和求证．

(2)并写出证明过程．

6 . 解答题
(1)如图，请你过的顶点作一条直线，使得将的面积分成相等的两部分（简要说明作图方法）；

(2)如图，已知矩形，若在边、上分别存在一点E、F（不含端点）且直线将矩形分成面积相等的两部分，画出图形，并探究和的数量关系，写出证明过程；

(3)如图，王叔叔家有一块四边形菜地，他打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知，，，过点D是否存在一条直线将四边形的面积平分？若存在，求出平分该四边形面积的线段长；若不存在，请说明理由．

7 . 小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．

第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量       的长度，即为点A到地面的高度AO．
请说明小明这样测量的理由．

8 . 如图，已知，请你用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

9 . 如图，已知四边形，，请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

   

10 . 如图，在矩形中，，在上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）；