1 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．

(1)作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：AD＝AE．

2 . 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
(1)已知：如图，，点在上，______，求证：______．请你补全已知和求证．

(2)并写出证明过程．

3 . 解答题
(1)如图，请你过的顶点作一条直线，使得将的面积分成相等的两部分（简要说明作图方法）；

(2)如图，已知矩形，若在边、上分别存在一点E、F（不含端点）且直线将矩形分成面积相等的两部分，画出图形，并探究和的数量关系，写出证明过程；

(3)如图，王叔叔家有一块四边形菜地，他打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知，，，过点D是否存在一条直线将四边形的面积平分？若存在，求出平分该四边形面积的线段长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，已知，请你用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

5 . 如图，已知四边形，，请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

   

6 . 如图，在矩形中，，在上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）；

7 . 如图，是平行四边形的对角线．请用尺规作图法在线段上求作一点F，使得点F到的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

10 . 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据       ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若       ，则△ABC≌△DEF．