2 . 下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．
题目背景：在中，，，点在上．

(1)作图探讨：在外侧，以为边作；
小明：如图1，分别以，为圆心，以，为半径画弧交于点，连接，．则即为所求作的三角形．
小军：如图2，分别过，作，的垂线，两条垂线相交于点，则即为所求作的三角形．
选择填空：小明得出的依据是 　 　，小军得出的依据是 　 　；（填序号）
①
②
③
④
(2)测量发现：如图3，在（1）中的条件下，连接．兴趣小组用几何画板测量发现和的面积相等．为了证明这个发现，尝试延长线段至点，使，连接．请你完成证明过程．
(3)迁移应用：如图4，已知，，点在上，，，若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．

3 . 如图，某市新建了一个公园，在公园的湖心有一个小岛C，管理人员打算从游乐场A处修建一条可以直接通往小岛C的小路．为了估算成本，需要知道游乐场A与小岛C的距离，由于无法直接测量，工作人员设计了下列方案：画出，，射线与射线交于点D，测得，请你求出小路的距离．