1 . 如图1，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD，若顶点B，C，D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线．如点C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形，BD称为和谐对角线．显然，正方形ABCD属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线．
（1）如图2，在4×4的网格中，点A，B，D都是网格的格点，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形；
（2）如图1，距离和谐四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，
①若BD为和谐对角线，求线段AC的取值范围；
②若AC为和谐对角线，记AC的长度值为x，四边形ABCD的面积值为s，当s＝2x时，求x的值．

2 . 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y轴和x轴的正半轴上，点M为AB的中点，点C在第四象限，且OM=CM．
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）如图2，当AC=BC时．①若A（0，3），B（4，0），求点C的坐标；②若A（0，m），B（m+2，0），连接OC，请判断S_△OBC－S_△OAC的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，求出其值的范围．
   

3 . 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，已知．

(1)求的值和抛物线的顶点坐标；
(2)若直线对应的函数表达式为，则关于的不等式的解集为_________；
(3)连接，为抛物线上一点，若，求点的坐标．

4 . 如图，已知在中， ， ，点D为边上一动点（与点B、C不重合），点E为上一点， ，过点E作，垂足为点G，交射线于点F．

(1)如果点D为边的中点，求的正切值；
(2)当点F在边上时，设，，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
(3)连接，如果与相似，求线段的长．

5 . 如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A（a，0）、B(0，b)两点．

(1)若＋b²－10b＋25＝0，判断△AOB的形状，并说明理由；
(2)如图②，在（1）的条件下，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；
(3)如图③，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，，．

(1)如图1，求和的值；
(2)如图2，点在轴负半轴上，过点作的垂线，垂足为点，交线段于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段PF（点F为点C旋转后的对应点），PF交CD于点G，点H在PC上，连接，，连接和，若，的面积为5，，求的正切值．

7 . 已知：如图，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a交x轴正半轴于点A，负半轴于点B，交y轴于点C，tan∠OBC＝3．

(1)求a值；
(2)点P为第一象限抛物线上一点，连接AC、PA、PC，若点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数解析式，（请直接写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，过点P作PD∥y轴交CA延长线于点D，连接PB，交y轴于点E，点Q为第二象限抛物线上一点，连接QE并延长分别交x轴、抛物线于点N、F，连接FD，交x轴于点K，当E为QF的中点且FN＝FK时，求直线DF的解析式．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点G是BC上的动点，设，点，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在x轴上．
（1）当时，求点E的坐标；
（2）求出点F的坐标（用含a的式子表示）；
（3）直接写出当点F分别在正方形OABC内部、边上、外部的a的取值范围；
（4）连接AF、BF，是否存在a值，使得的面积是的面积的2倍？如果不存在，说明理由，如果存在，求出相应的a值．

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线顶点为M．

(1)M点坐标为　　(结果用m表示)．
(2)当时，如图所示，该抛物线与x轴交于A，B两点．P为抛物线第三象限内一点，过A作的垂线，垂足为C，D为射线上一点，若，求；
(3)，若该抛物线与线段只有一个公共点，求m的取值范围．