1 . 在平面直角坐标系中，已知点和点，给出如下定义：以为边，按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形，则称正方形为点A，B的逆序正方形．例如，当，时，点A，B的逆序正方形如图1所示．

（1）图1中点C的坐标为__________；
（2）改变图1中的点A的位置，其余条件不变，则点C的_______坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为__________；
（3）已知正方形为点A，B的逆序正方形．
①判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；
②的圆心为，半径为1．若，，且点C恰好落在上，直接写出t的取值范围．

3 . 数学课上，王老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC 的中点，AEF90 ，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F，求证： AE =EF．
（1）经过思考，淘气展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM=BE，连接ME，则AM =EC，易证△ECF≌△AME，所以AE= EF淘气证三角形全等所用的判定是       ．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（2）奇思提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B ，C 外）的任意一点”， 其它条件不变，那么结论“ AE= EF”仍然成立，你认为奇思的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 如果不正确，请说明理由；
（3）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE= EF ” 仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

4 . 如图，现有边长为的正方形纸片，点为边上的一点不与点点重合，将正方形纸片沿折叠，使点落在处，点落在处，交于，连结、，下列结论：

；当为中点时，三边之比为：：；；周长等于．其中正确的是______ 写出所有正确结论的序号

5 . 如图，正方形的边长为10，为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有_______（填写序号）．

6 . 如图，在中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接、，则下列结论中：①；②；③；④．一定成立的有的结论有_________．（填正确结论的序号）
   

8 . 综合与实践
(1)如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分．正方形可绕点转动．则下列结论正确的是_________（填序号即可）．
①；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有．
       
(2)如图2，矩形的对角线中点是矩形的一个顶点，与边相文于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转．
①猜想之间的数量关系，并进行证明；
②直接写出线段之间的数量关系为_________．
   
(3)如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，线段的长度为_________．
   

9 . 如图，在中，，射线平分，于点D，于点E，若F为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．②③

D．①②③④

10 . 【课本再现】
(1)如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动，则下列结论正确的是_______（填序号即可）．①；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有．
   
【类比迁移】
(2)如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
(3)如图3，在中，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，求线段的长度．