3 . 综合与实践
(1)如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分．正方形可绕点转动．则下列结论正确的是_________（填序号即可）．
①；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有．
       
(2)如图2，矩形的对角线中点是矩形的一个顶点，与边相文于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转．
①猜想之间的数量关系，并进行证明；
②直接写出线段之间的数量关系为_________．
   
(3)如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，线段的长度为_________．
   

4 . 如图，在中，，，BF平分，过点C作于F点，过A作于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是____________．

5 . 如图，，，，于点H，HA的延长线交DE于点G，现给出下列结论：
①；
②连接DC，BE，则；
③；
④．
其中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号）

7 . 如图，在ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥AB于点H，交BE于点G：下列结论：①CDF≌BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正确结论的序号是_____．

8 . 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中为含有45°角的三角板，直线是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板的直角顶点，、分别交、于点E、F．则下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论是______．（把你认为正确结论的序号都填上）．

9 . 【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角板的直角顶点O放置在另一块直角三角板的斜边的中点处，并将三角板绕点O任意旋转．

(1)【发现结论】当三角板的两边分别与另一块三角板的边交于点P，Q时（规定此时点P，Q分别在边上运动）．
①如图1，当时，与的数量关系为_________；
②小组成员发现当与不垂直时（如图2所示），与之间仍然存在一个数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由；
③小组成员嘉淇认为在旋转过程中，四边形的面积始终保持不变，请你判断嘉淇的结论是否正确，并说明理由；若，求出四边形的面积；
(2)【探究延伸】如图3，连接，直角三角板在绕点O旋转一周的过程中，若，直接写出线段长的最小值和最大值．