1 . 如图1，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD，若顶点B，C，D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线．如点C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形，BD称为和谐对角线．显然，正方形ABCD属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线．
（1）如图2，在4×4的网格中，点A，B，D都是网格的格点，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形；
（2）如图1，距离和谐四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，
①若BD为和谐对角线，求线段AC的取值范围；
②若AC为和谐对角线，记AC的长度值为x，四边形ABCD的面积值为s，当s＝2x时，求x的值．

2 . 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y轴和x轴的正半轴上，点M为AB的中点，点C在第四象限，且OM=CM．
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）如图2，当AC=BC时．①若A（0，3），B（4，0），求点C的坐标；②若A（0，m），B（m+2，0），连接OC，请判断S_△OBC－S_△OAC的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，求出其值的范围．
   

3 . 如图，已知在中， ， ，点D为边上一动点（与点B、C不重合），点E为上一点， ，过点E作，垂足为点G，交射线于点F．

(1)如果点D为边的中点，求的正切值；
(2)当点F在边上时，设，，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
(3)连接，如果与相似，求线段的长．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点G是BC上的动点，设，点，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在x轴上．
（1）当时，求点E的坐标；
（2）求出点F的坐标（用含a的式子表示）；
（3）直接写出当点F分别在正方形OABC内部、边上、外部的a的取值范围；
（4）连接AF、BF，是否存在a值，使得的面积是的面积的2倍？如果不存在，说明理由，如果存在，求出相应的a值．

5 . 已知，A（0，8），B（4，0），直线y＝﹣x沿x轴作平移运动，平移时交OA于D，交OB于C．
（1）当直线y＝﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t（s）．
①是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t值；如果不能，请说明理由．
②将△CDE沿DE翻折后得到△FDE，设△EDF与△ADE重叠部分的面积为y（单位长度的平方）．求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围；
（2）若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请直接写出AN+MN的最小值．

6 . 如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为(s) ．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．

（1）求正方形PCEF的面积（用含的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25 cm²时的值；
（2）设△DEF的面积为(cm²)，求与之间的函数关系式，并求当为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？
（3）求当为何值时？△DEF为等腰三角形．

7 . 在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

探究：当AB=AC且C，D两点重合时（如图1）探究：
（1）线段BE与FD之间的数量关系，直接写出结果                             ；
（2）∠EBF=        ．
证明：当AB=AC且C，D不重合时，探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明．
计算：当AB=AC时，如图，求的值 （用含的式子表示）．