4 . 某数学兴趣小组对一个数学问题的探究过程如下，请仔细阅读，并解答相应问题．
【问题】如图，中，，cm，D为边上一个动点，连接，过点C作，垂足为点E，F为线段上一点，且，过点F作交直线于点G，判断线段，，的数量关系．
【观察】数学兴趣小组的同学观察到线段，，的长度随的长度变化而变化，但他们并没有发现明显规律．
【实验】他们借助电脑软件根据点D在上的不同位置，测量线段，，，的长度，得到下表的几组对应值．

cm	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00
cm	0.98	1.85	2.57	3.12	3.54
cm	0.20	0.74	1.54	2.50	3.54
cm	0.78	1.11	1.03	0.62	0

请根据以上信息，完成下列问题．
【猜想】（1）线段，，的数量关系为____．
【证明】（2）请证明上述猜想．
【拓展】（3）上述问题中，若D为射线上的一个动点，F为射线上的一个动点，其他条件不变，当cm时，直接写出的长．

9 . 我们已经学习过平行四边形的知识，借助平行四边形的相关性质、判定定理，我们研究学习了三角形的中位线的定义和性质．根据研究图形的规律，请回答以下问题：

(1)三角形中位线定理是：__________________________________________
(2)梯形也是一种常见的四边形，它是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．
①请在图中画出梯形的中位线；（请在答题卡上画出此梯形后，画出梯形中位线）
②通过观察、度量、猜想梯形中位线具有的性质并证明．
猜想：梯形的中位线________________．（请在答题卡上把这句话写全）
已知：
求证：
证明：
(3)已知梯形的中位线长6，梯形的高为3，则梯形面积是________________．

10 . 在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、．

(1)特例体验：
如图①，若直线，，分别求出线段、和的长；
(2)规律探究：
①如图②，若直线从图①状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；
②如图③，若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由；
(3)尝试应用：
在图③中，延长线段交线段于点，若，，求．