1 . 如图,在中,,,点为上一点,连接.过点作于点,过点作交的延长线于点.若,,则的长度为______ .
您最近一年使用:0次
名校
2 . 学习了三角形的中位线定理后,小辉进行了拓展性研究.他发现.连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质.探究过程如下:(1)用直尺和圆规,作线段的垂直平分线,垂足为点,连接,连接并延长交线段的延长线于点(只保留作图痕迹)
(2)已知:在四边形中,,为中点,为中点
猜想:,且.
证明:是中点,①______
,
在和中
,
,
在中,是中点,是中点
且③______.
请你根据该探究过程完成下面命题:
连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______.
(2)已知:在四边形中,,为中点,为中点
猜想:,且.
证明:是中点,①______
,
在和中
,
,
在中,是中点,是中点
且③______.
请你根据该探究过程完成下面命题:
连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______.
您最近一年使用:0次
名校
3 . 如图,在中,点是边上一动点,连接.
(1)如图1,点是边上一点,连接,若,平分,.当,时,求线段的长度;
(2)如图2,,当且时,将线段绕着点逆时针旋转到,使,连接,过点作于点,点为边中点.连接并延长交的延长线于点,且交于点.若,求证:;
(3)如图3,当,时,将线段绕着点顺时针旋转到,是边上一点且,连接、.为直线上一动点,当点、、在同一直线上时,将沿直线翻折到同一平面的,连接、.当最小时,直接写出的面积.
(1)如图1,点是边上一点,连接,若,平分,.当,时,求线段的长度;
(2)如图2,,当且时,将线段绕着点逆时针旋转到,使,连接,过点作于点,点为边中点.连接并延长交的延长线于点,且交于点.若,求证:;
(3)如图3,当,时,将线段绕着点顺时针旋转到,是边上一点且,连接、.为直线上一动点,当点、、在同一直线上时,将沿直线翻折到同一平面的,连接、.当最小时,直接写出的面积.
您最近一年使用:0次
名校
4 . 某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现:正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等、该学习小组进一步探究发现:若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系,请根据下列探究思路完成作图和填空:
(1)尺规作图:过点作,分别交边于点.(2)已知:在正方形中,点是对角线上一点,,分别交边于点.求证:
证明:四边形是正方形
平分.
① .
在和中,
.
,
又,
,
,
② .
,且
.
③ ,
.
④ .
.
(1)尺规作图:过点作,分别交边于点.(2)已知:在正方形中,点是对角线上一点,,分别交边于点.求证:
证明:四边形是正方形
平分.
① .
在和中,
.
,
又,
,
,
② .
,且
.
③ ,
.
④ .
.
您最近一年使用:0次
名校
5 . 学习了菱形后,小美进行了拓展性研究,她发现:菱形对角线将菱形分成四个三角形,在其中一组相对三角形中,作一组对应锐角的角平分线与所对的对角线相交,那么以这两个交点为端点的线段被菱形另一条对角线垂直平分.她的解决思路是:通过证明对应三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图 与填空 :用直尺和圆规,作的角平分线交于点(只保留作图痕迹)
已知:如图,四边形是菱形,是对角线,交于点,平分,
平分.
求证:,.
四边形是菱形 ,, .
平分 _①_.
平分 . _②_.
在与中 _③_.
又 .
小美再进一步研究发现:分别连接这两个交点与菱形另一对角线的两个端点所形成的四边形是_④_.
已知:如图,四边形是菱形,是对角线,交于点,平分,
平分.
求证:,.
四边形是菱形 ,, .
平分 _①_.
平分 . _②_.
在与中 _③_.
又 .
小美再进一步研究发现:分别连接这两个交点与菱形另一对角线的两个端点所形成的四边形是_④_.
您最近一年使用:0次
名校
6 . 如图,在中,,于点.以为斜边在的同侧作,连接,与交于点.若,,,则线段的长为______ .
您最近一年使用:0次
7 . 如图,在中,平分交于点E,连接,完成下列作图和填空.(1)利用尺规作平分交于点F,连接(只保留作图痕迹,不写作法);
(2)证明:.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴.
∵平分,
∴.
∵平分,
∴.
∴① .
∴.
在△DOF和△BOE中,
,
∴.
∴③ .
∴四边形为平行四边形.
∴④ .
(2)证明:.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴.
∵平分,
∴.
∵平分,
∴.
∴① .
∴.
在△DOF和△BOE中,
,
∴.
∴③ .
∴四边形为平行四边形.
∴④ .
您最近一年使用:0次
8 . 如图,在正方形中,是对角线上任意一点,连接,过点作交于点,连接.若,则可以用表示为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
名校
9 . 如图,在中,,,点在的延长线上,连接.(1)如图,当,时,求的长;
(2)如图,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,点为的中点,过点作于点.求证:;
(3)如图,在第()问的条件下,取的中点,点为线段上的一动点,连接,将沿HQ翻折得,连接,当最大时,直接写出的面积.
(2)如图,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,点为的中点,过点作于点.求证:;
(3)如图,在第()问的条件下,取的中点,点为线段上的一动点,连接,将沿HQ翻折得,连接,当最大时,直接写出的面积.
您最近一年使用:0次
2024-05-07更新
|
382次组卷
|
3卷引用:重庆市铜梁区巴川中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
重庆市铜梁区巴川中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题重庆市南开中学2023-2024学年九年级下学期数学期中模拟试题(已下线)重难点04 圆的压轴类型归纳(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(广东专用)
名校
10 . 如图,在中,,于点D,交于点E,于点F,连接.(1)如图1,若,,求的长;
(2)如图2,若,求证:;
(3)如图3,点M为外一点,满足,,,连接.当最大时,直接写出的面积.
(2)如图2,若,求证:;
(3)如图3,点M为外一点,满足,,,连接.当最大时,直接写出的面积.
您最近一年使用:0次