1 . 在正方形
中，
，
交于点O，点E在射线
上，过点O作
，交射线
于点F，连接
．若
，则的长为__________ ．
中，，交于点O，点E在射线上，过点O作，交射线于点F，连接．若，则的长为
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2 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
的面积为16．
的解析式；
(2)如图2，点Q为上一动点，点P在的延长线上，
，连接
交于点D，
轴于点H，求线段
的长；
(3)如图3，在（2）的条件下，在的下方作以为斜边的等腰
，
交x轴于点F，连接
，当
时，求点Q的坐标．
的面积为16．
的解析式；(2)如图2，点Q为
上一动点，点P在的延长线上，，连接交于点D，轴于点H，求线段的长；(3)如图3，在（2）的条件下，在
的下方作以为斜边的等腰，交x轴于点F，连接，当时，求点Q的坐标．
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3 . 已知四边形是矩形，连接
．
的平分线交于点E，交
的延长线于点F，
的平分线交
于点H，交
的延长线于点G，连接
．求证四边形
为菱形．
(2)在（1）的条件下，如图②，连接交于点P，交于点O，若
，求
的值．
是矩形，连接．
的平分线交于点E，交的延长线于点F，的平分线交于点H，交的延长线于点G，连接．求证四边形为菱形．(2)在（1）的条件下，如图②，连接
交于点P，交于点O，若，求的值．
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4 . 已知：在
中，线段的垂直平分线交于点
，交于点
，过点
作
交直线
于点
，连接
．
是菱形；
(2)如图2，若
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的等腰三角形．
中，线段的垂直平分线交于点，交于点，过点作交直线于点，连接．
是菱形；(2)如图2，若
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的等腰三角形．
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5 . 平面直角坐标系内如图放矩形
已知点
，
．将矩形沿
折叠，使点
与点重合．折痕交于点，交
于点
．的坐标；
(2)若动点
，
同时从点出发，点以每秒
个单位长度的速度向点运动，点以每秒
个单位长度的速度沿射线方向运动，当点运动到点时停止运动，点也同时停止运动．设
的面积为
，点，的运动时间为
秒，求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，
是射线上的一点，点
为平面内一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知点，．将矩形沿折叠，使点与点重合．折痕交于点，交于点．
的坐标；(2)若动点
，同时从点出发，点以每秒个单位长度的速度向点运动，点以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，当点运动到点时停止运动，点也同时停止运动．设的面积为，点，的运动时间为秒，求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；(3)在（2）的条件下，
是射线上的一点，点为平面内一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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6 . 如图，已知抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点，抛物线的对称轴为直线
，点是直线上一点．
(2)将线段
绕点旋转
，得到线段
，点的对应点为点，当点在抛物线上时，直接写出点的坐标．
与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点是直线上一点．
(2)将线段
绕点旋转，得到线段，点的对应点为点，当点在抛物线上时，直接写出点的坐标．
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7 . 已知：内接于
，过点作的垂线交于点，垂足为点，连接
．
．
(2)如图2，连接，
，延长交
于点，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，交于点
，过点作的切线交的延长线于点
，且
，
，求线段
的长．
内接于，过点作的垂线交于点，垂足为点，连接．
．(2)如图2，连接
，，延长交于点，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，
交于点，过点作的切线交的延长线于点，且，，求线段的长．
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8 . 综合与实践
数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题．
(1)基础题：
如图1，
于点B，
于点D，P是上一点，
．
，则
与
的关系为 ．
②若
，且
，则
．
(2)构造应用
①如图2，点E是正方形边上一点，
与
交于点G，连接
，请直接写出
°．的边
向外作矩形
和矩形
，
，连接
是边上的高，延长
交
于点K，求证：K是中点，并直接写出与
的数量关系：
．
如图4，在矩形中，
，点E是边上的动点（点E不与点A、D重合），连接
，过点E作
，交于点F，连接，过点B作
，垂足为G，点M是边的中点．请直接写出当
值最小时
的值为： ．
数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题．
(1)基础题：
如图1，
于点B，于点D，P是上一点，．
，则与的关系为 ．②若
，且，则 ．(2)构造应用
①如图2，点E是正方形
边上一点，与交于点G，连接，请直接写出 °．
的边向外作矩形和矩形，，连接是边上的高，延长交于点K，求证：K是中点，并直接写出与的数量关系： ．
如图4，在矩形
中，，点E是边上的动点（点E不与点A、D重合），连接，过点E作，交于点F，连接，过点B作，垂足为G，点M是边的中点．请直接写出当值最小时的值为： ．
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名校
9 . 如图，在中，
，是角平分线，E是边的中点，
于点F，
于点G，若
，
，则线段的长为______ ．
中，，是角平分线，E是边的中点，于点F，于点G，若，，则线段的长为
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10 . 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点
的坐标为
，连接
，将
沿直线翻折，点落在点的位置，则
的值是（ ）
，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则 的值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-01更新
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175次组卷
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8卷引用：2024年黑龙江省佳木斯市中考一模数学试题
2024年黑龙江省佳木斯市中考一模数学试题上海市建平西校2018-2019学年九年级上学期期中数学试题上海市浦东新区2018-2019学年九年级上学期期中数学试题2023年上海市闵行外国语中学、立达中学中考联考数学试题（5月份）（已下线）热点09图形变换(平移、旋转、对称)(9大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题06 图形的变换（4大热点题型）（含24年上海最新模拟题）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）2024年广东省广州市黄埔区北京师范大学广州实验学校中考二模数学试题（已下线）专题18.21 平面直角坐标系-矩形折叠问题（专项练习）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
